상호 상관은 전자 측정값을 얻는 데 유용한 신호 처리 방법입니다. 이 다용도 분석 기술은 특정 신호를 다른 기준 신호와 비교하여 상관되지 않은 또는 무작위 노이즈를 제거합니다.
특징 탐지, 시간 지연 추정, 신호 유사성 분석과 같은 응용 분야의 경우 상호 상관은 두 신호 간의 시간적 분리를 결정할 수도 있습니다. 특히 실시간 시나리오에서 높은 데이터 스트림과 리소스 집약적인 계산이 필요하기 때문에 이 방법은 하드웨어에 부담을 줄 수 있으므로 최상의 결과를 얻으려면 올바른 도구가 필요합니다. 그러나 재구성 가능한 FPGA 기반 하드웨어를 사용하면 이러한 문제를 완화할 수 있습니다.
상호 상관이란 무엇이며 어떻게 측정됩니까?
기본적으로 상호 상관은 두 개의 독립적인 신호가 서로 얼마나 유사한지를 측정하는 것으로, 교차 유사성이라고도 알려진 개념입니다. 자기상관(autocorrelation)이라는 유사한 기술은 신호가 자신의 지연된 버전과 일치될 때 적용됩니다.
수학적으로 상호 상관은 두 신호의 곱을 적분한 것으로 정의됩니다. 하나의 신호에는 일반적으로 가변 시간 지연 τ가 주어지며 상호 상관은 이 시간 지연의 함수로 표시됩니다. 예를 들어, 두 신호에 시간이 겹치지 않으면 함수는 1입니다. 신호의 진폭이 비슷한지 반대인지에 따라 상관 함수는 양수 값과 음수 값을 가질 수도 있습니다. 그림 XNUMX은 여러 시간 지연에 대한 상호 상관의 시각적 예를 보여줍니다.
그림 1. 상호 상관 측정의 예.
상호 상관 측정에는 어떤 용도가 있습니까?
위상 잡음 분석: 알려지지 않은 발진기의 위상 노이즈 측정은 종종 측정 전자 장치 자체에 추가된 노이즈로 인해 제한될 수 있습니다. 이 문제를 해결하기 위해 장치를 두 개의 서로 다른 복조 채널에 공급할 수 있습니다. 두 개의 결과 신호에 대해 상호 상관 분석을 수행하면 관심 수치인 상관 잡음을 보존하면서 별도의 국부 발진기에 의해 추가된 상관되지 않은 잡음을 제거할 수 있습니다. 이를 통해 측정 장치 자체보다 낮은 위상 잡음을 측정할 수 있습니다.
시간 지연 추정: 두 개의 유사한 신호 사이의 상호 상관 함수는 두 신호가 시간적으로 일치할 때 최대 진폭을 생성합니다. 이는 레이더 측정에서 범위나 비행 시간을 결정하거나 통신에서 신호를 동기화하는 등의 응용 분야에서 중요한 기능입니다.
신호 분석: 상호 상관을 사용하여 지진 신호, 레이더, 소나 및 기타 신호를 분석합니다. 수신 신호를 알려진 템플릿과 비교하면 노이즈 임계값 미만의 이벤트를 감지하고, 정보를 추출하거나, 특정 이벤트를 식별하는 데 도움이 될 수 있습니다.
FPGA 기반 스펙트럼 분석기로 상호 상관 측정 가속화
현장 프로그래밍 가능 게이트 어레이(FPGA)는 대량의 데이터를 효율적이고 높은 정밀도로 처리할 수 있는 능력이 뛰어나 상호 상관 측정과 같은 실시간 애플리케이션에 이상적인 선택입니다. 또한 FPGA의 재구성 가능 특성은 동일한 하드웨어를 다양한 작업이나 알고리즘에 맞게 재구성하여 높은 수준의 다양성을 제공할 수 있음을 의미합니다. Moku:Pro는 까다로운 연구 및 엔지니어링 애플리케이션을 위해 재구성 가능한 14개의 테스트 및 측정 장비 제품군을 제공하는 Liquid Instruments의 FPGA 기반 장치입니다.
모쿠:프로 스펙트럼 분석기 계측기는 데이터 기록을 위한 4개의 채널과 두 입력의 모든 조합에 대한 분석을 수행할 수 있는 수학 채널을 제공합니다. 와 함께 모쿠 버전 3.2 이제 상호 상관을 수학 함수로 사용할 수 있습니다.
독립형 모드 외에도 Moku:Pro 스펙트럼 분석기는 두 개의 입력 채널로 작동할 수 있습니다. 다중 기구 모드. 다중 계측기 모드는 여러 계측기가 동시에 작동할 수 있도록 Moku:Pro 장치의 FPGA를 분할합니다. 이를 통해 스펙트럼 분석기는 다음과 같은 다른 Moku 장비와 쉽게 통합될 수 있습니다. 파형 발생기 or 위상 계측기, 기기 간 모든 디지털 연결이 가능합니다. 이 접근 방식은 아날로그 설정의 특징인 삽입 손실과 위상 드리프트를 제거합니다.
그림 2 보여줍니다 Moku:Pro 다중 장비 모드로 구성하여 노이즈 측정을 수행합니다. 이 설정에서 슬롯 1의 파형 발생기는 천천히 주파수 변조되는 신호와 12MHz로 고정된 신호를 생성합니다. 이 두 신호는 슬롯 2에 있는 스펙트럼 분석기 장비의 입력 A 및 B로 라우팅됩니다. 상호 상관 기능이 선택된 상태에서 Math 채널이 활성화되어 플롯에서 상관되지 않은 노이즈가 제거된 세 번째 플롯이 생성됩니다.
그림 2. 두 입력 사인파의 상호 상관 측정. 첫 번째 신호는 약 12MHz로 변조되도록 설정되고 두 번째 신호는 12MHz로 고정됩니다. 교차 상관 함수는 두 신호가 시간상 겹칠 때 급증합니다.
시간 상관 신호
이 예에서는 상호 상관을 사용하여 신호 유사성을 측정하는 방법을 보여줍니다. Moku 파형 발생기를 사용하면 채널 A에서 처프 펄스가 생성되어 50ms에 걸쳐 30MHz에서 1MHz까지 주파수를 스위프합니다. 채널 A의 신호는 의도적으로 저전력으로 유지됩니다. 채널 B의 기준 신호도 생성되어 동일한 시간 동안 동일한 주파수 범위를 스윕합니다.
두 신호 모두 Moku 스펙트럼 분석기로 공급되며, 여기서 수학 채널은 두 신호에 대한 상호 상관 측정을 수행합니다. 그림 3은 상관되지 않은 잡음이 제거되고 Math 채널의 신호가 30~50MHz 대역 외부에서 낮은 잡음을 갖는 것을 보여줍니다. 신호가 겹치는 이 대역 내에서는 계산된 상호 상관이 매우 강합니다.
그림 3. 채널 A(빨간색)의 주파수 처프는 채널 B(파란색)의 동일한 신호에 대해 측정됩니다. 상호 상관 측정 결과는 주황색으로 표시됩니다. 시간 영역에서 신호의 유사성을 고려하면 상호 상관의 크기도 높습니다.
처프가 시간에 따라 반전되어 30MHz에서 50MHz로 스위핑되면 신호는 스펙트럼 분석기에서 동일하게 보입니다. 그러나 이제 처프는 참조 신호와의 시간적 중첩이 낮아져 결과적인 상호 상관 측정이 약해집니다. 이는 채널 A의 스윕 방향이 반대인 그림 4에서 볼 수 있습니다. 두 신호는 모두 스윕 중간에 잠시 겹쳐서 40MHz에서 상관 플롯의 피크가 발생합니다. 이는 특히 시간 영역에서 신호 특징을 감지하고 분석하는 데 이 기능이 유용함을 보여줍니다.
그림 4. 채널 A(빨간색)의 주파수 처프는 채널 B(파란색)의 시간 반전 버전에 대해 측정됩니다. 상호 상관 측정 결과는 주황색으로 표시되며 그림 3에 표시된 결과보다 훨씬 약합니다. 40MHz의 피크는 처프와 시간 역전 처프가 40MHz에서 잠깐 중첩된다는 사실에 기인합니다.
상호 상관에 적합한 스펙트럼 분석기 선택
Moku:Pro FPGA의 재구성 가능성과 대량의 데이터를 실시간으로 처리할 수 있는 기능으로 인해 Moku:Pro 스펙트럼 분석기는 향상된 정밀도, 유연성 및 효율성으로 상호 상관 측정을 수행하고 분석할 수 있습니다. 위상 잡음 분석, 시간 지연 추정 또는 신호 유사성 평가 등 상호 상관 측정에 Moku:Pro 하드웨어를 사용하면 고급 연구 및 개발 애플리케이션에 필수적인 높은 정밀도와 다양성을 제공합니다.
과학자들이 Moku:Pro 스펙트럼 분석기를 사용하여 유연성과 속도로 연구를 발전시키는 방법을 알아보려면 다음 사례 연구를 확인하십시오.
Moku:Lab 및 Moku:Pro를 사용하여 DESY에서 Axion 감지
Intel Labs 광자 IC 제어 시스템 연구에서의 Moku:Pro 활용
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