反馈控制：构建反馈控制回路

2.1 介绍

第一部分 我们的系列 频域控制演示了如何使用前面讨论的框图方法构建反馈控制回路。请参阅 部分1 介绍控制回路的数学表示。我们将分析这些回路，并发现它们如何跟踪变化的设定点或减轻干扰。作为示例，我们将研究由回路传感器本身引起的干扰。

第 1 部分建立了传递函数的定义，并提供了可以构建控制回路框图以对复杂系统进行建模的组件。在第 2 部分中，我们将演示如何使用反馈控制系统来抑制干扰或跟踪过程设定点。我们还讨论了与噪声传感器相关的复杂性。与开环系统不同，受反馈控制的设备可能会变得不稳定，并且性能和稳健性之间存在矛盾。最终，信号传播的延迟可能会施加最严格的限制。这些问题在 部分3在频域中，反馈系统的大多数参数都可以与其开环传递函数联系起来。 部分4 我们解释了如何测量这个重要数量，并提供了塑造它时经常使用的函数列表。 部分5 描述了一种避免执行器饱和的方法，并在此过程中介绍了对处理多个执行器有用的想法。我们的系列文章总结如下： 部分6 随着研究 PID控制器。这种常见的控制架构通常从时域的角度来考虑；我们说明了互补的频域表示。

2.2 开环

让我们开始探索 控制系统 通过考虑图 2.1 中的频率控制系统。这样的图可以表示压控振荡器 (VCO)、激光器或电机的调谐输入（在这种情况下，我们将频率视为旋转速率或速度）。要控制的系统通常称为工厂。

图 2.1：开环频率控制系统。 H(s)，其量纲为 Hz/V，描述了系统调谐输入的传递函数。响应 设定点 X 的输入_sp，输出频率为\(X_{freq}\)，即\(X_{freq}(s)=H(s)X_{sp}(s)\)。

理想情况下，人们可以根据所需的输出频率简单地固定输入电压，根据需要改变它。不幸的是，现实世界 干扰 使得这种方法不可行。我们将扰动分为 输入 和 产量 分类如图 2.2 所示。

图 2.2：输入和输出扰动 di 和 do 分别扰动系统。这需要我们采取行动来维持所需的输出。请注意，为了简洁易读，我们今后将省略维度和独立变量。

在闭环控制下，输入和输出扰动的影响可能截然不同，两者之间的区别也相对微妙。考虑扰动的维度以及是否应通过相关传递函数进行过滤通常可以消除任何不确定性。

2.3 前馈

对抗干扰的一个简单方法是：

• 描述此类干扰对系统的影响
• 准确测量干扰
• 调整设定点以消除干扰的影响

假设图 2.1 中的系统受到输出扰动，例如温度（图 2.3 顶部）。该扰动通过系统对温度 R [Hz/K] 的响应来改变输出频率。最终输出为 \(X_{freq}=HX_{sp}+Rd_o\)

为了减轻干扰，我们使用传递函数为 S [V/K] 的传感器测量环境温度，并实现系统 M [V/V] 的模型（图 2.3，底部）。从系统输入中减去模型的输出，我们发现

\（X_ {freq} = H X_ {sp} + Rd_o-SMHd_o \）

           \（=HX_{sp}+（R-SMH）d_o\）

因此，如果 M = R/SH理论上，我们可以摆脱温度对系统的影响。这就是 前馈 控制。

图 2.3：前馈是一种开环技术，它依赖于通过测量干扰（例如温度）并事先了解其如何影响系统来消除干扰的影响。
前馈是一种功能强大、通常稳定的开环技术，可以在扰动影响系统输出之前对其进行校正。但是，前馈需要对系统有精确的了解，包括设备本身和扰动。系统中任何未建模的扰动或时间变化都会导致性能显著下降。因此，该技术通常仅限于特征明确、主要是工业的过程，其中扰动是可预测的因素，例如设定点的变化或阀门的打开，而不是准随机的环境影响。与反馈协同操作可以避免其中一些缺点，但这超出了本文的范围。

2.4反馈

治疗紊乱的另一种方法是

• 测量系统输出
• 将输出与期望值进行比较
• 调整设定点，直到达到所需输出

图 2.4：通过反馈对抗输出干扰。

图 2.4 的上图描述了这种方法。从输出端顺时针方向移动，X_频率，输出由具有传递函数 S 的传感器测量，然后在求和节点计算传感器输出与所需设定点之间的差异。我们将此差异称为误差信号 ε。然后将误差信号作为系统的输入。如果输出与设定点匹配，则误差信号将为零，并且系统的输出将不会改变。如果输出大于所需设定点，则误差信号将为负并起作用以减少输出。同样，如果输出太小，控制回路将起作用以增加输出。

这种负反馈回路一般不稳定（见 §3.2）。为了确保稳定性并能够修改频率相关的闭环增益，我们引入了一个 调节器，传递函数为 C（图 2.4 底部）。控制器的输出 c 称为控制信号，正是这个量作用于我们的系统。稳态输出由以下公式给出

\(X_{freq} = d_o+CHvarepsilon =d_o+CH(X_{sp}-SX_{freq}).\)

\（X_ {freq} = frac{1}{1 + CHS}d_o + frac{CH}{1 + CHS}X_ {sp} \）（2.1）

重新排列项，我们发现 (2.1) 其中我们引入了开环传递函数或 OLTF，G，它是通过在任何一点断开环路并取在（现在打开的）环路中移动时遇到的所有传递函数的乘积而获得的。在本例中，G = CHS。
请注意，传递函数的分子包含从输入移动到输出时遇到的块，分母为 1+G。此实现提供了一种通过检查构建传递函数的方法。
对 (2.1) 的研究揭示了反馈控制回路的两个关键特征。

参考追踪： 设定点和传感器输出之间的传递函数为

对于较大的 G，\（frac{S X_{freq}}{X_{sp}}=frac{G}{1+G} sim 1\）。

使得测量系统的输出跟踪期望的输出（设定点） G 是“大”。我们定义概念 单位增益频率 或 ωUGF，即频率，其中 |G| = 1. 粗略地说，在实践中，跟踪有利于 ω < ωUGF。

抗干扰能力： 从扰动到输出的传递函数是

对于较大的 G，\(frac{X_{freq}}{d_o}=frac{1}{1+G} sim frac{1}{G}\).

因此干扰被抑制了大约 1 倍/G.

图 2.5：输入，n_i，以及输出 n_o，传感器噪声直接限制环路性能。

2.5 传感器噪声

我们可以重复上述过程来计算在回路中任何一点引入的干扰的影响。然而，有一种干扰值得特别提及——传感器噪声。

我们可以考虑两种类型的传感器噪声，如图 2.5 所示。第一种是输入噪声，n_i，它经历了传感器的传递函数，例如激光频率稳定装置中的腔长噪声。第二个是输出噪声，n_o，但事实并非如此（例如大多数电子噪音）。

理所当然的是，如果我们对系统的理想描述因传感器噪声而遭到破坏，我们实现控制目标的能力就会受到影响。以下将传感器噪声与系统输出相关联的传递函数证实了这一假设，

我们看到，从传感器噪声到系统输出有一条清晰的路径。特别是对于输入传感器噪声，耦合为 1:1，此时开环增益较高。为了巩固这一想法，考虑一个温度传感器的例子，该传感器的读数始终高出 21 度。当我们的设定点为 21 度时，环路将起作用以使传感器输出 20 度。然而，由于传感器误差，房间的实际温度只有 XNUMX 度。XNUMX 度的传感器误差已直接传输到我们的受控变量。

我们希望使用反馈控制回路的最好结果是将干扰抑制到传感器噪声以下。这似乎很明显，但值得明确指出的是，开环系统不受传感器噪声的影响。

传感器噪声的第二个问题出现在尝试评估性能时。由于环路无法区分传感器噪声和真实感测输出，因此环路会将传感器噪声叠加到系统输出上，以减少“测量值”的波动。例如，如果我们的传感器受到 10 Hz 的噪声振荡，环路将导致系统输出以 10 Hz 的频率振荡，从而使传感器输出保持平坦。实际上，环路抑制了传感器输出中的传感器噪声。如果我们使用环内传感器来评估性能，我们会发现它是平坦的，并假设输出是稳定的，而实际上并非如此。因此，一个独立的 环外 通常会使用传感器来检测这些类型的问题。

2.6 结语

上面我们介绍了反馈控制回路的一些基本特性。与 前馈 循环，进给背部 回路对参数变化具有鲁棒性，不需要了解每个扰动的来源和耦合。此外，我们也不需要理想的工厂模型来实现良好的性能。然而，稳定性并不能保证，这个主题将成为我们下一期的主题——请参阅 部分3.