使用 Moku 锁相放大器和相位计进行相位检测

阻抗和基于光学的测量通常需要精确而灵敏的相位检测。例如，测量电流和电压之间的相移可以揭示设备或组件的复杂阻抗。通过光学干涉仪的控制臂和测量臂之间的相移可以测量非常小的位移。Liquid Instruments 的可重构 Moku 平台提供了两种检测射频信号相位的仪器， 锁相放大器 和 相位表。在本应用说明中，我们将介绍这些仪器的工作原理，并针对不同的测量场景提供仪器选择指南。有关更多信息，请阅读我们的电子书： 精确测量相位：相位测量方法指南.

介绍

此 锁相放大器 和 相位表 是两种常用的仪器，用于从振荡信号中检索相位信息。锁相放大器可以被视为开环相位检测器。相位直接从本地振荡器、混频器和低通滤波器计算得出。Phasemeter 采用数字锁相环 (PLL) 作为其相位检测器。反馈信号用于更新本地振荡器的频率。它可以被视为一种闭环方法。

在我们检查每种仪器之前，这里有一个简短的总结，突出了锁相放大器和相位计（用于相位检测）之间的区别。请注意，本表中使用的规格基于 Moku:Pro.

工作原理

锁相放大器原理

锁定放大器包含三个关键组件：本地振荡器、混频器和低通滤波器，如图 1 所示。

输入信号 V_in 和本地振荡器 V_LO 可以用正弦和余弦函数来描述：

\(V_{in} = A_1 \times \sin(\omega_{in} t + \Delta\phi)\ \)

\(V_{LO} = A_2 \times \cos(\omega_{LO} t)\ \)

A₁ 和 A₂ 表示振荡器的振幅。 ω_in 和 ω_LO 表示输入和本地振荡器的频率。 ∆φ 表示输入信号和本地振荡器之间的相位角差。 混频器的输出 V_混频器 是输入和本地振荡器的乘积。

\(V_{mixer} = A_1 \times \sin(\omega_{in} t + \Delta\phi) \times A_2 \times \cos(\omega_{LO} t)\)

应用三角恒等式

\(\sin(\theta) \cos(\varphi) = \frac{1}{2}[\sin(\theta + \varphi) + \sin(\theta – \varphi)]\)

假设 ω_LO ≅ω_in=ω, V_混频器 可以写成

\(V_{mixer} = \frac{A_1 A_2}{2}[\sin(2 \times 2\omega t + \Delta\phi) + \sin(\Delta\phi)]\)

低通滤波器滤除高频成分 sin⁡(2×2ωt+Δϕ). 假设输入信号和本地振荡器的幅度是固定的，则输出信号 V 可以表示为

\(V_{out} \propto \sin(\Delta\phi)\)

这里有几点需要注意：单相锁相放大器的输出与 sin⁡(Δψ) 而不是 ∆φ. 这显着限制了相位检测的线性动态范围，因为正弦函数是一个周期函数，并且它只为非常小的范围提供（接近）线性响应。 此外，幅度的任何波动都可能引起一些系统误差。 Liquid Instruments 锁相放大器提供双相解调选项，可有效分离振幅和相位对输出的影响。 有关双相解调的更详细说明，请参见 该视频. 然而，线性动态范围仍然限制在 2π。 另一方面，锁相放大器的数字信号处理 (DSP) 比相位计简单得多。 这允许锁相放大器以更高的速率处理数据，从而提供更宽的解调带宽。 它还允许用户直接从外部设备馈入本地振荡器（参考），以直接测量两个振荡器之间的相对相位差。 锁定放大器的开环特性确保仪器提供有效的瞬时响应，不易受到突然信号丢失或异常的影响。 它可用于测量输入本底噪声附近或处的信号。

相位计/PLL原理

Phasemeter 中的核心相位检测单元是锁相环 (PLL)。 相位计的基本测量原理是将内部振荡器锁定到输入信号。 然后从内部振荡器的已知相位推断出输入的相位。 PLL如图2所示。乍一看，它与锁定放大器非常相似。 但是，有两个重要区别：1) 本地振荡器被压控振荡器 (VCO) 取代，以及 2) 低通滤波器的输出被反馈以形成闭环。

压控振荡器的输出 V_VCO 可以表示为

\(V_{VCO} = A_{VCO} \cos(\omega_{set} + K \cdot V_{VCOinput})t)\)

ω_套 是 VCO 的设定/中心频率。 K 是 VCO 的灵敏度。 V_VCO输入 是 VCO 的输入。 A_VCO 是 VCO 的振幅。 两个都 K 和 A_VCO 在正常操作期间保持不变。 在不深入了解闭环控制理论的情况下，此配置试图在输入信号之间保持零瞬时频率差 V_in 和 V_VCO。 因此，

\（\omega_{in} = \omega_{set} + K \cdot V_{VCOinput}\）

既 ω_套 和 K 根据仪器设置已知，输入的频率可以根据 V_VCO输入. 同时，参考的累积阶段在 ω_套 在时间 t 可以表示为

\(\phi_{set}(t) = \int_{-\infty}^{t} \omega_{set}(\tau)d\tau\)

输入信号的累积相位可以近似为 ϕ_VCO. 在这里我们定义 K·V_v币输入 术语作为 ω_差异.

\(\phi_{vco}(t) = \int_{-\infty}^{t} \omega_{set}(\tau)d\tau + \int_{-\infty}^{t} \omega_{diff}(\tau)d\tau\)

因此，输入信号和参考信号（设定频率的振荡器）之间的累积相位差可以通过来自环路的积分频率差/误差信号来检索。

\(\Delta\phi(t) = \phi_{vco}(t) – \phi_{set}(t) = \int_{-\infty}^{t} \omega_{diff}(\tau)d\tau\)

这种方法为相位检测提供了原生的相位展开支持。 输出与相位差线性相关。 输入信号的瞬时频率也通过测量 V_in. 此外，Phasemeter 有一个内置的辅助振荡器来计算输入信号的幅度，类似于双锁相放大器。 除了环外积分器的相位外，相位计的输出还可以设置为直接从数控振荡器 (NCO) 生成输入信号的正弦锁相副本；它可以被视为VCO) 具有任意幅度和相位调整。 另一方面，PLL 正常工作始终需要输入和 NCO 之间的稳定锁定。 输入的任何大的中断都可能中断测量。 出于这个原因，较低的载波频率边界比锁定放大器更受限制，因为 PLL 在非常低的频率下保持稳定锁定更具挑战性。 不建议测量输入本底噪声附近的信号。

实际考虑和演示

在本节中，我们将通过演示讨论在锁定放大器和相位计之间进行选择时的一些实际考虑因素。

用于相位检测的线性动态范围

锁相放大器和相位计之间的主要区别之一是相位检测的线性动态范围。 单相锁相放大器具有小于 π 的相位线性动态范围。 双锁相放大器将极限推至 2π。 理论上，Phasemeter 可以跟踪无限的相位变化。 实际上，实际检测范围受用于表示相位的数字位数长度的限制，在 Moku:Pro 上约为 16,000,000π。

在本演示中，将相位调制的 10 MHz 信号输入 Moku:Pro 的单相和双相锁相放大器，并通过多仪器模式 (MIM) 开启相位计。有关 MIM 的更详细说明，请参阅 开始. 相位检测器的输出由示波器记录。

归一化相位输出（作为模拟信号）绘制为图 4 中相移的函数。从图 4(a) 中，双相解调模式中的相位计和锁相放大器均提供 360 度范围内的线性相位响应°。 单相模式下的锁相放大器仅在 90° 范围内提供近线性响应。 双相解调器将相位包裹在 ±180°，而 PLL 在整个 720° 相移范围内连续线性输出相位（图 4(b)）。

与锁相放大器相比，相位计的另一个主要优点是相位误差信号可以在 PLL 内展开和累积。 即使在嘈杂的系统中使用慢速执行器，这也可以锁定闭环。 锁定放大器可能会在慢速执行器对输入做出反应之前包裹相位误差信号。

使用不稳定的参考进行测量

锁相放大器允许用户直接输入参考信号作为本地振荡器。 对于测量两个振荡信号之间的相对相移的应用，锁定放大器提供了一种直接的方法来检索此信息。 Phasemeter 的操作需要板载振荡器作为绝对频率参考。 在此演示中，调频 (FM) 信号被馈送到锁相放大器作为信号和参考，相位计作为信号馈入，如图 5(a) 所示。 仅在图 5(b) 的相位计（红色）上观察到 FM 引起的相位波动。 锁相放大器的输出保持不变（蓝色）。

（一个）

（二）

有两种方法可以使用相位计测量两个振荡器之间的相对相位差。 1) 两个输入信号之间的相位差可以通过下式计算 ∆φ₁-Δφ₂，在 Moku:Pro 上 ∆φ_1,2 表示公共参考输入之间的相位差。 为了说明这种效果，将一对具有 180° 相移的锁相正弦波发送到相位计。 内置数据查看器用于记录 ∆φ₁ （红色）， ∆φ₂ （蓝色），以及 ∆φ₁-Δφ₂ （橙色），如图 6 所示。虽然在两个输入通道上都观察到恒定的相位漂移，但数学通道提供了输入之间的正确相位差。

2) Moku:Lab 和 Moku:Pro 的主时钟可以通过 10 MHz 参考信号同步。如果参考振荡器可以与 10 MHz 同步，则 Moku:Pro 上的 NCO 可以与参考时钟保持相同的时基。然而，时基同步无法捕获参考 NCO 的任何参数调整（即参考源是经过特意调频的）。此外，用于捕获 10 MHz 参考时钟的 PLL 可能会在系统中引入额外的噪声。除非需要通过模拟通道输出实时差值，否则不建议使用此方法。

测量本底噪声附近的信号

相位计需要输入信号和本地振荡器之间的稳定锁定。 有几种内置的安全机制可以防止意外更改。 例如，“freewheeling”选项会在锁丢失时自动将循环保持在最后已知的状态。 另一方面，锁定放大器的输出在任何给定时间始终是确定性的。 为了演示这种效果，将正弦相位调制信号发送到锁定放大器和相位计。 然后，输入信号关闭约两秒钟，然后重新打开。 两个鉴相器的输出都记录在示波器上。 从图 7 可以看出，相位计（红色）的输出在信号重新连接后发生了显着漂移。 当信号断开时，锁定放大器（蓝色）的输出保持为 0，然后立即返回到预期值。

结语

Liquid Instruments 的 Moku:Lab 和 Moku:Pro 提供两款软件定义的仪器，用于灵敏的相位检测：相位计和锁相放大器。相位计的闭环方法提供了卓越的线性动态范围，同时提供输入的频率、相位和幅度信息。锁相放大器简单、快速且始终可预测。借助多仪器模式，这些仪器可以在单个 FPGA 芯片上并行部署。最多可在四个输入通道上部署八个基于 PLL 的相位检测器。Moku:Pro 是多通道相位检测和锁相环应用的理想解决方案。

案例

[1] Shaddock, D.、Ware, B.、Halverson, PG、Spero, RE 和 Klipstein, B.（2006 年 873 月）。 LISA 相位计概述。 在 AIP 会议记录中（第 1 卷，第 654 期，第 660-XNUMX 页）。 美国物理研究所。
[2] 罗伯茨，LE (2016)。 内部感应光学相控阵。

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