Moku 时间间隔与频率分析仪 Liquid Instruments 的这款灵活而强大的仪器，可用作时间标记器、频率计数器、事件计数器、事件计时器等。它可以单独运行，也可以在 多仪器并行模式 与其他 Moku 乐器搭配使用。例如，它很容易与 Moku 一起部署 示波器 查看和调试时序边缘或 Moku PID 控制器 用于计数率的闭环稳定。在 Moku 设备上运行时间频率分析仪意味着依赖于平台的高速采样前端，而不是某些专用计时设备所使用的定制时间数字转换前端。采样架构可提供更低的死区时间和更大的灵活性，但可能需要对输入信号进行更精确的预处理。在本应用笔记中，我们将探讨时间频率分析仪的插值模式和噪声特性，以了解如何在实验中获得最佳测量精度。
仪器基础知识
时频分析仪的工作原理非常简单，它通过记录一系列边沿的到达时间来工作。时频分析仪前端的边沿检测器可以配置边沿极性（上升沿或下降沿）以及判定边沿发生的电压阈值。边沿检测器以 Moku 模数转换器 (ADC) 的采样作为输入，并通过插值提供边沿到达时间的亚采样估计值（详见下文）。边沿检测器的时间戳可以直接记录，也可以用作一个或多个间隔分析仪的输入。间隔分析仪计算时间戳之间的差异统计信息。例如，事件之间的周期可用于在频率计数器应用中计算频率。虽然您很可能会直接使用间隔分析仪及其生成的统计信息，但重要的是要知道，正是边沿检测器负责生成精度达到几十皮秒的时间戳。本文的其余部分将详细探讨它们是如何实现这一点的。
抖动、分辨率和准确性
Moku 时间频率分析仪的性能由三个相关参数来表征：测量抖动、测量精度和数字分辨率（图 1）。
什么是抖动？
抖动 是衡量在重复测量相同边缘到达时间时预期变化程度的指标。 是衡量单次测量与真实值的接近程度的指标（有时明确称为“单次”精度）。抖动通常以大量重复测量分布的标准差表示。这使得抖动与偏差（即非零均值）无关，虽然不是严格要求，但通常隐式假设分布为高斯分布。精度可以表示为 RMS 误差或平均绝对误差。在非偏差测量的特定情况下，RMS 精度和抖动相同。请注意，在这个公式中，随着偏差的增加，精度会降低，但抖动不会降低。 分辨率，或者更准确地说是数字分辨率，是仪器可以报告的两个测量值之间的最小差异。只要这个数字远小于抖动（或精度），那么分辨率就是 并非绩效衡量标准提高数字分辨率很容易，但如果抖动没有得到改善，那么所有这些额外的数字都只包含噪声，并不能提供任何关于信号的更多信息。时频分析仪的数字分辨率通常比抖动高出约 20 倍，并且测量结果没有偏差。因此，数字分辨率并非性能限制因素，精度和抖动测量值是相同的。
抖动是测量分布的标准偏差，与偏差无关。准确度是测量值的均方根值。分辨率是测量值可表示的最小变化量，很少成为性能的限制因素。为了便于说明，直方图的偏差比实际仪器的典型偏差要大。
插值模式
Moku 时间与频率分析仪使用采样前端。 Moku:Pro 默认采样率为 1.25GSa/s，周期为 800 皮秒。未经任何进一步处理，这 800 皮秒的值即为数字分辨率，并且由于高于底层抖动，因此会成为性能限制因素。时频分析仪可以通过使用插值算法来改进这一点，从而获得信号越过阈值点的子采样估计值。该仪器的线性插值对各种信号都非常有效，与不使用插值相比，能够将计时性能提高约 100 倍。线性插值基于一个非常重要的假设：阈值两侧采样点之间的上升沿是线性的。这为信号的上升时间引入了两个相关的要求（假设为上升沿触发）：
- 相对于采样率，上升沿足够慢，以至于上升沿本身有多个样本，并且
- 与 Moku 的带宽相比，上升沿足够慢，因此 Moku 前端的阶跃响应不会限制上升时间。
第二点确保信号在越过阈值时近似呈线性上升，而不是处于指数收敛的非线性部分。这也意味着，为了获得最佳结果，您应该尽量选择一个阈值，使信号近似呈线性变化。例如，如果您在频率计数器应用中查看正弦波的时序，则阈值应设置为正弦波的平均值（通常是过零点）。下图 2 显示了具有三种不同边沿速度的阶跃输入示例。对于最快的边沿（左图），实际信号（深色）可以移动一个完整的采样周期而不会影响 ADC 实际采样的值，因此也不会改变插值上升沿（浅蓝色）。另一方面，当边沿速度足够慢，使得阈值两侧的边沿始终存在采样点时（右图），实际边沿和插值边沿在完全相同的点越过阈值，并且边沿位置被完美记录。在两个极端之间的过渡区域，只有一到两个采样点位于上升沿，因此插值值偏向于采样时间的中点，但并不局限于该点。
另一种观察方法是考察边缘时间分布如何随边缘速率的增加而变化。对于慢速边缘，插值时间分布与实际值非常吻合。随着边缘速率加快，分布开始向采样点之间的中间点偏移（如上图最左侧所示）。当每个边缘的采样点数低于两个时，这种简单的模拟开始显现出偏差。我们可以看到，只要上升沿在阈值附近呈线性变化的假设成立，时频分析仪的线性插值就能捕捉到受抖动限制（而非分辨率限制）的边缘时间。图 3 显示，当边缘速率超过某个临界点后，测量结果会变差。边缘时间分布向采样周期的倍数偏移，精度下降，并且抖动开始取决于边缘到达时间相对于采样时间的实际值。
优化测量
如果插值算法是获得高分辨率所必需的，并且它在较低的边沿速率下效果最佳，那么为什么不继续无限降低边沿速率呢？所有时频分析仪都存在固有的时序抖动，这取决于内部振荡器和时钟基础设施的性能；同时，也存在固有的幅度噪声，这取决于模拟信号链中各个组件的性能。随着边沿速率的降低，幅度噪声会使阈值交叉点在时间上发生更大的偏移。在图 4 中，三个信号的幅度噪声相同，阈值交叉位置的直方图如下（蓝色曲线）所示。当边沿速率较快时，幅度噪声不会导致测量分布出现任何扩散；而当边沿速率较慢时，由于幅度噪声的耦合作用，就会出现明显的时序抖动。
现在我们面临两个相互矛盾的要求：边沿必须足够快，以最大限度地减少阈值穿越时间中耦合的幅度噪声；同时，边沿又必须足够慢，以保持Moku时频分析仪采样前端各点之间插值所需的线性假设。因此，要获得最佳测量结果，需要一个“恰到好处”的边沿速率：既不能太快也不能太慢。每个Moku硬件平台都有其特定的上升时间，并在Moku时频分析仪的规格表中以“最佳”上升时间的形式给出。例如，Moku:Pro的最佳上升时间为6纳秒，约7.5个采样周期——足以保证在触发点附近的线性区域内对边沿进行采样。如果您无法直接控制信号的边沿速率，那么满足最佳上升时间的最佳方法是在信号进入Moku之前，先将其通过一个低通滤波器。上升时间和滤波器带宽之间的转换关系约为BW = 0.35 / 上升时间（假设使用一阶巴特沃斯滤波器）。例如，为了满足 Moku:Pro 6 ns 的最佳上升时间，建议使用 60 MHz 低通滤波器。人们自然会想知道，滤波器是否会改变待测信号的时序特性。答案是肯定的，因为它会在信号上引入群延迟；但所有边沿的延迟都相同。考虑到 Moku 时间戳是相对于任意原点时间的，移动 所有 向前或向后测量相同的量对整体没有影响。另一种思考方式是使用稍长的电缆——重要的是所有输入都匹配，但电缆的绝对长度并不重要。
结语
Moku 时间和频率分析仪是一款功能强大的工具，可用于分析事件时间及其统计数据。时间和频率分析仪与 Moku 软件定义仪器套件的其他部分共享其模拟前端，除了灵活性之外，这种采样架构在优化测量时还带来了对边缘时间的更大依赖。信号可以：
- 完全不进行插值：这是很强大的，但会将仪器的性能限制在采样率（Moku：Pro 上为 800ps）。
- 上升过快：单次测量精度可能与最佳情况相似，但数值出现偏差。
- 上升太慢：模拟前端的幅度噪声耦合到阈值穿越时间并引入额外的时序抖动。
好消息是，您可以轻松调节边缘以获得出色的时间和频率分析仪性能。Moku 规格表提供了最佳上升时间值，可最大限度地减少抖动并防止偏差，并且可以通过在信号中串联添加低通滤波器的简单方法满足这些上升时间。
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