互相关是一种用于获取电子测量数据的有效信号处理方法。这种多功能的分析技术通过将给定信号与另一个参考信号进行比较，消除其中不相关的或随机的噪声。对于特征检测、时延估计和信号相似性分析等应用，互相关还可以确定两个信号之间的时间间隔。由于该方法需要大量的数据流和资源密集型计算，尤其是在实时场景中，因此对硬件的要求较高——需要合适的工具才能获得最佳结果。然而，这些挑战可以通过可重构的基于FPGA的硬件来缓解。
什么是互相关以及如何测量它？
本质上，互相关是衡量两个独立信号彼此相似程度的指标，这一概念也称为交叉相似性。当一个信号与其自身的滞后版本进行匹配时，可以使用一种类似的技术，称为自相关。从数学角度来看，互相关被定义为两个信号乘积的积分。通常，其中一个信号会被赋予一个可变的时间延迟 τ，互相关则表示为该时间延迟的函数。例如，当两个信号没有时间重叠时，该函数值为零。根据信号幅度是相似还是相反，互相关函数也可以取正值或负值。图 1 展示了不同时间延迟下互相关的可视化示例。
图 1. 互相关测量示例。
互相关测量有哪些应用？
相位噪声分析： 未知振荡器的相位噪声测量通常会受到测量电子设备本身的附加噪声的限制。为了解决这一难题，可以将设备馈入两个不同的解调通道。对两个结果信号进行互相关分析可以消除由单独的本地振荡器添加的不相关噪声，同时保留相关噪声，这是感兴趣的数字。这样就可以测量比测量设备本身更低的相位噪声。要了解有关相位噪声分析的更多信息，请查看我们的点播网络研讨会“测量时间：量化现代时钟和振荡器。”与 Andre Luiten 教授共同主持。 时延估计： 当两个相似信号在时间上匹配时，两个相似信号之间的互相关函数会产生幅度最大值。在确定雷达测量中的距离或飞行时间或同步电信中的信号等应用中，这是一个很有价值的功能。 信号分析： 使用互相关分析地震信号、雷达、声纳和其他信号。将传入信号与已知模板进行比较可以帮助检测低于噪声阈值的事件、提取信息或识别特定事件。使用基于 FPGA 的频谱分析仪加速互相关测量
现场可编程门阵列（FPGA）以其高效、高精度处理海量数据的能力而著称，是实时应用（例如互相关测量）的理想选择。此外，FPGA 的可重构特性意味着同一硬件可以重新配置以适应不同的任务或算法，从而提供高度的灵活性。Moku:Pro 是 Liquid Instruments 公司推出的一款基于 FPGA 的设备，它提供了一套包含 15 种可重构测试和测量仪器的套件，适用于要求严苛的研究和工程应用。 频谱分析仪 仪器提供四个数据记录通道，以及一个可以对两个输入的任意组合进行分析的数学通道。和 Moku 3.2版本 互相关现在已作为数学函数提供。除了独立模式外，Moku:Pro 频谱分析仪还可以通过两个输入通道工作。 多仪器并行模式。多仪器模式对 Moku:Pro 设备的 FPGA 进行分区，以便多台仪器可以同时运行。这使得频谱分析仪能够轻松地与其他 Moku 仪器集成，例如 波形发生器 or 相位表仪器之间采用全数字连接。这种方法消除了模拟设置中常见的插入损耗和相位漂移。图 2 显示了 Moku:Pro 配置为多仪器模式，用于执行噪声测量。在此设置中，插槽 1 中的波形发生器产生一个缓慢调频的信号和一个固定为 12 MHz 的信号。这两个信号被路由到插槽 2 中频谱分析仪的输入 A 和 B。启用数学通道并选择互相关函数，这将生成第三张图，其中不相关的噪声已从图中移除。
图2. 两个输入正弦波的互相关测量。第一个信号设置为调制在12 MHz左右，而第二个信号固定在12 MHz。当两个信号在时间上重叠时，互相关函数出现尖峰。
时间相关信号
在本例中，我们展示了如何使用互相关来测量信号相似性。使用 Moku 波形发生器，在通道 A 上产生一个线性调频脉冲，频率在 1 毫秒内从 50 MHz 扫描到 30 MHz。通道 A 上的信号功率特意保持在较低水平。同时，在通道 B 上产生一个参考信号，频率范围相同，扫描时间也相同。两个信号都被输入到 Moku 频谱分析仪，其中数学通道对这两个信号进行互相关测量。图 3 显示，不相关的噪声已被去除，并且在 30 至 50 MHz 频带之外，数学通道上的信号噪声很低。在该频带内（信号重叠区域），计算得到的互相关性非常强。
图 3. 通道 A（红色）上的频率线性调频脉冲是根据通道 B（蓝色）上的相同信号进行测量的。互相关测量的结果以橙色显示。鉴于时域信号的相似性，互相关的幅度也很高。
如果将线性调频信号的时间反转，从 30 MHz 扫描至 50 MHz，信号在频谱分析仪上看起来将完全相同。然而，线性调频信号现在与参考信号的时间重叠度较低，因此产生的互相关测量结果会较弱。这可以从图 4 中看到，其中通道 A 上的扫描方向已反转。两个信号在扫描过程中都会短暂重叠，导致相关图在 40 MHz 处达到峰值。这证明了此功能对于检测和分析信号特征（尤其是在时域中）的实用性。
图 4. 测量通道 A（红色）上的频率啁啾与通道 B（蓝色）上的时间反转啁啾的对比。互相关测量结果显示为橙色，比图 3 中显示的结果弱得多。40 MHz 处的峰值是由于啁啾和时间反转啁啾在 40 MHz 处短暂重叠所致。