十月9，2023更新
莫库相位计 测量输入信号的相位、频率和幅度，并可以实时计算任何这些量的阿伦偏差。取决于型号 悟空，它可以支持载波频率高达 6 MHz 的输入信号精度高达 300 µradian。使用数字实现的锁相环架构，它提供了远远超出传统技术能力的卓越动态范围和精度。 锁相放大器 和频率计数器。在本指南中，我们将介绍数学知识并提供使用重叠变量进行艾伦偏差计算的示例 τ 估计器。
具有重叠变量 τ 估计量的艾伦偏差
阿伦偏差是对某些随时间变化的量的稳定性的度量，通常用于量化时钟和其他振荡器的稳定性。 它具有正在量化其偏差的数量的变化率单位。 例如，艾伦相位偏差的单位为 周期/秒，振幅为 伏/秒，频率为 赫兹/秒。 用于计算时钟稳定性时，其单位为秒/秒，即无单位； 并且某些来源错误地将阿伦偏差的“无单位性”概括为所有输入序列。
根据定义，艾伦偏差 σy 计算为观察时间的函数 τ 通过以下等式：
哪里 x 是要计算阿伦偏差的离散时间序列。 实际上，不可能计算无限时间内的期望值。 使用几个估计器来计算艾伦偏差。 Moku Phasemeter 使用重叠变量 τ 计算艾伦偏差的估计器，其定义为：
哪里 τ0 是相位计的采样周期和 N 是为输入时间序列获取的数据点的数量。 n 是采样周期的整数乘数，可以最好地估计所需的 τ ≅ n τ0 和 xi 代表 i时间序列中的第一个元素。
使用 Moku 相位计进行艾伦偏差
在本例中，我们测量了 2 MHz 信号的阿伦偏差 相位表 on Moku:Lab。信号的频率和相位在 122 Hz 下测量 10 分钟。要显示相位的艾伦偏差，请选择 Moku 显示屏顶部的“相位”选项卡和绘图区域中的“艾伦偏差”。
请注意，如果选择“频率”或“幅度”选项卡，Moku:Lab 将使用频率或幅度时间序列作为方程式 (2) 的输入。
Python实现
该功能 cal_oadev 取时间序列、采样率和一组观察时间 τ 作为输入。 它使用等式 (2) 计算重叠艾伦偏差并返回 nτ0 和 σy (τ0 ) 作为数组。 所需库：NumPy、数学
#导入库 进口 麻木 as np 进口 数学 DEF cal_oadev（数据，速率，tauArray）：tau0 = 1 / 速率 # 计算采样周期 数据长度 = 数据大小 # 计算N dev = np.array([]) # 创建空数组来存储输出。 实际 Tau = np.array([]) i in tauArray: n = math.floor(i / tau0) # 给定 tau 值计算 n。 如果 n == 0: n = 1 # 如果 tau 小于采样周期，则使用最小 n。 当前总和 = 0 # 初始化总和 j in 范围（0，数据长度 - 2*n）： # 累加平方和 currentSum += (数据[j+2*n] - 2*数据[j+n] + 数据[j])**2 # 除以归一化系数 devAtThisTau = currentSum / (2*n**2 * tau0**2 * (dataLength - 2*n)) dev = np.append(dev, np.sqrt(devAtThisTau))actualTau = np.append(actualTau, n* τ0) 回报 实际Tau，开发 #返回实际的tau和重叠的Allan偏差
示例计算
在这个例子中，我们导入了之前在 Moku:Lab 并使用 Python 脚本计算了艾伦偏差。您可以在下面找到所有原始数据和脚本。
时间序列可以在“data.xlsx”文件中找到。 第一列“A”是以赫兹为单位的测量频率，第二列“B”是以周期为单位的测量相位。 脚本“CalculateAllanDeviation.py”读取 excel 文件并调用 cal_oadev “AllanFunc.py”中的函数。 艾伦偏差绘制为函数 τ 在日志尺度。 Allan Deviation 图在 Moku:Lab 和 Python 脚本之间匹配得很好。 所需库：NumPy、math、pandas、Matplotlib
参考资料
[1] 土地、DV、AP Levick 和 JW Hand。 “使用艾伦偏差测量微波辐射计的噪声和漂移性能。” 测量科学与技术 18，no。 7（2007）：1917。
[2] Allan, David W.“原子频率标准统计”。 IEEE 会刊 54.2（1966）：221 230。
[3] Howe, DA, Allan, DW 和 Barnes, JA“信号源的特性和测量方法”。 第 35 届频率控制年会论文集（1981 年）：TN-14 – TN-60。
