Moku:Pro의 다중 기구 모드를 사용하면 별도의 테스트 장비나 배선 없이 FRA(주파수 응답 분석기)를 사용하여 보드 플롯을 측정하면서 동시에 레이저 락인 박스를 사용하여 레이저를 광 캐비티에 락인할 수 있습니다. 오류 신호에 외란을 주입하고 FRA를 사용하여 전달 함수를 측정하면 폐쇄 루프 게인, 위상 마진 및 루프 외란 제거 성능을 확인할 수 있습니다. FRA와 레이저 동기 박스 간을 신속하게 전환할 수 있는 유연성 덕분에 PID 매개변수를 조정하고 루프 성능을 최적화하여 안정성을 보장하고 교란 억제를 극대화할 수 있습니다.s 추가 테스트 장비나 배선 없이 주파수 응답 분석기(FRA)를 사용합니다. 오류 신호에 외란을 주입하고 FRA를 사용하여 전달 함수를 측정하면 폐쇄 루프로 얻어진 값과 위상 마진 및 루프를 확인할 수 있습니다. 방해 제거 성능. FRA와 레이저 잠금 상자 간을 신속하게 전환할 수 있는 유연성 덕분에 PID 매개변수를 조정하고 루프 성능을 최적화하여 안정성을 보장하고 교란 억제를 극대화할 수 있습니다.
분자 및 원자 물리학 응용 분야와 같이 고도의 정밀성을 요하는 측정에서는 장기간 우수한 안정성을 특징으로하는 능동 주파수 노이즈 억제기 탑재형 레이저 시스템이 널리 사용됩니다. 안정적인 레이저 락인을 달성하려면 고도로 최적화된 피드백 컨트롤러가 필요합니다. 이를 위해서는 다음의 값들이 측정되어야 합니다. 1) 루프 안정성을 유지하기 위해 단위 이득 진동수를 낮게 유지하면서 낮은 진동수에서 충분한 이득이 있는지 확인하는 제어 루프의 전달 함수 2) 외란 제거, 즉 외란이 레이저에 결합되어 전체 시스템을 통과한 후의 진동 함수 값입니다.
전달 함수는 일반적으로 설정된 진동수 범위 내에서 얻은 루프의 게인과 위상 변이를 나타내는 보드 선도로 구성됩니다. 폐쇄 루프 방해 제거 측정 시에 가장 큰 걸림돌은 피드백 제어를 유지함과 동시에 노이즈를 포함해야한다는 것 입니다. 일반적으로 이러한 시스템 설정은 매우 복잡하기에 주입 방법인 노이즈 소스와 응답을 측정하기 위한 네트워크 분석기 양측 모두가 필요합니다.
이번 어플리케이션 노트에서는 다중 기구 모드 on Moku:Pro를 이용하여 레이저 안정화 시스템의 개방 루프 및 폐쇄 루프의 특성을 드러내는 방법에 대하여 다루어보겠습니다. Moku:Pro를 사용하면 레이저를 캐비티에 락인하고 외란을 부여하고 개방 루프, 폐쇄 루프 및 외란 전달 기능을 동시에 측정할 수 있습니다. PID 매개변수를 조정하여 루프 구성을 최적화하는 것으로 안정성을 보장하고 외란 억제기능을 강화시키고, 진동수에 발생하는 노이즈를 억제할 수 있습니다. Moku:Pro는 이러한 기능을 제공하는 간결하고 효율적인 레이저 안정화 및 특성화 솔루션입니다.
피드백 제어 기본 사항
레이저 락 시스템에 대한 이해를 심화하기 위해서는 우선 통상적인 피드백 제어를 간략하게 다루고 갈 필요가 있습니다. 본 섹션에서는 외란 제거 방정식을 분석하고 도출함으로써 파운드-드레버-홀(Pound-Drever-Hall, PDH) 고정 과정의 어디에서 루프 응답치를 확인해야할지, 그리고 어디에 외란을 주입할지 알아볼 수 있습니다.
일반적으로 제어 시스템은 개방 루프 제어 시스템과 폐쇄 루프 제어 시스템의 두 가지 유형으로 나눌 수 있습니다. 둘 간의 큰 차이는 전자의 제어 동작은 시스템의 출력과 독립적인 반면, 후자는 출력 종속 제어 동작을 갖는다는 것입니다[1]. 일반 피드백 제어 루프의 기본 발상은 현재 작동 지점과 기준 간의 차이를 오류 신호로 사용하여 일정한 설정 지점에서 작동하는 시스템의 출력을 유지하는 것입니다[1]. 레이저 안정화를 위한 PDH 락 기술은 캐비티 반사를 활용하여 오류 신호를 생성합니다. 이 오류 신호는 레이저로 피드백되어 레이저 진동수 노이즈를 최소화하면서 광원 레이저를 특정 진동수로 유지합니다. 이것은 폐쇄 루프 제어로 간주됩니다[2]. 기본 피드백 제어 시스템은 일반적으로 그림 1에 표시된 대로 플랜트(제어 대상), 센서(플랜트 출력 측정), 컨트롤러(피드백 입력 생성)라는 세 가지 구성 요소로 구성됩니다.
그림 1 : 일반적인 피드백 제어 시스템의 블록 다이어그램. 이는 플랜트(P), 특정 신호를 측정하는 센서(S), 플랜트에 대한 입력을 생성하는 액추에이터 또는 컨트롤러(C)의 세 가지 주요 목표로 구성됩니다.
주어진 시간 영역 신호 f(t)에 대해 F(s)로 정의되는 라플라스 변환을 사용하여 제어 시스템의 전달 함수를 도출할 수 있습니다.
그림 1에 표시된 시스템의 경우 세 가지 구성 요소 각각에는 플랜트, 센서 및 컨트롤러에 대해 각각 P(s), S(s) 및 C(s)로 표시되는 자체 전달 함수가 있습니다. 다음 파생을 단순화하기 위해 추가 내부 신호가 도입되고 U(s)로 표시됩니다. X(s)의 입력 신호를 사용하면 다음과 같은 시스템을 통과한 후 출력 신호를 계산할 수 있습니다.
방정식 (2) 및 (3)에 따르면 피드백 시스템의 전달 함수(H(s))는 입력의 라플라스 변환에 대한 출력의 비율에 의해 다음과 같이 도출될 수 있습니다.
여기서 C(s)P(s)S(s)는 시스템의 개방 루프 이득(반환 비율이라고도 함)이고 방정식 (4)는 폐쇄 루프 이득이라고 합니다. 지금까지의 분석은 신호 변환에 중점을 두었지만 실제 사례에서는 노이즈 억제에 더 관심이 쏠렸습니다. 소음은 루프 내 어디에서나 유입될 수 있지만 여기서는 플랜트에서 유입된 소음을 고려합니다(다른 소음원도 동일한 절차로 분석할 수 있음). 노이즈(N(s))를 분석할 때 시스템 출력은 다음과 같이 수정됩니다.
큰 컨트롤러 이득(C(s) -> ∞)을 갖는 시스템의 경우 시스템의 출력값이 입력값에 근접하며, 이를 단위 이득이라고도 합니다. 외부 외란으로 인해 공장에 유입되는 소음 역시 완전 반대로 극적으로 억제되었습니다. 이러한 외란 전달 함수는 외란 제거(또는 민감도 함수)라고도 하며, 이는 플랜트 출력에 나타나는 외란에 대한 제어 시스템의 민감도를 나타냅니다. 개방 루프 전달 함수와 마찬가지로 외란 제거도 진동수에 따라 달라집니다. 외란 제거의 진폭이 단위 이득을 초과하면 이러한 잡음 억제 효과가 없어지므로 해당 진동수를 단위 이득 진동수라고 합니다. 더 중요한 것은 개방 루프 이득의 위상이 180도 (1 + C(s)P(s)S(s) = 0일 때 폐쇄 루프 극점)에 도달하면 잡음이 증폭되어 다음과 같은 결과가 발생한다는 것입니다. 불안정한 시스템, 특히 C(s)P(s)S(s)가 -1에 접근할 때. 이 전환점은 위상 여유라고 불리는 피드백 시스템의 또 다른 중요한 매개변수입니다. 제어 루프의 대역폭은 단위 이득 주파수와 위상 여유에 의해 제한되며, 단위 이득 주파수보다 낮은 주파수에서 위상 여유가 발생하면 시스템이 불안정하게 됩니다.
레이저를 이용한 피드백 제어
아래의 레이저 안정화 시스템은 이전 섹션에서 설명한 피드백 제어 루프와 동일합니다. 이 어플리케이션 노트에서 레이저는 PDH 락 방식을 사용하는 피드백 제어 루프를 통해 광 공동에 안정화됩니다. PDH 락 기술에 대한 세부정보는 여기에서 보실 수 있습니다. 그림 2는 내부 PZT 액추에이터와 결합된 외부 서보에 의해 형성된 레이저 안정화 프로세스의 피드백 루프를 보여줍니다.
그림 2 : 레이저 파장을 캐비티 공진에 락하기 위한 개념적 피드백 제어 루프의 블록 다이어그램. PID 컨트롤러는 레이저 내부의 PZT 변환기인 액추에이터를 제어합니다.
안정화 시스템은 레이저가 플랜트로서 준비된 후 진동수가 해당 시스템의 출력(Y(s))이라 설명할 수 있습니다. 시스템이 안정화하려고 시도하는 설정점은 기준 공동의 공진 진동수입니다. 출력은 광주파수 판별기의 설정점과 비교됩니다. 센서는 광학 및 광전자공학을 포함하는 이러한 신호(S(s)) 간의 차이를 측정하여 컨트롤러에서 추가로 처리되는 오류 신호를 생성합니다. 일반적으로 컨트롤러는 서보(C(s))라고도 합니다. 이는 위치 오류를 줄이고 작동 시 오버슈트를 최적화하기 위한 제어 신호를 제공하여 플랜트의 기능을 다룹니다. 여기에 사용되는 레이저(플랜트)는 일반적으로 제어 신호에 따라 내부 PZT 변환기를 통해 진동수를 변조할 수 있는 조정 가능한 레이저입니다. 따라서 제어 신호가 레이저에 공급되면 최종 출력 파장이 생성됩니다. 마지막으로 이 출력은 피드백되어 피드백 신호를 업데이트합니다.
액추에이터의 응답을 기반으로 컨트롤러의 응답과 PID 설정을 신중하게 구현하여 안정적인 피드백과 충분한 소음 억제를 보장해야 합니다. 이를 더 잘 이해하기 위해 외란 제거를 측정하여 폐쇄 루프 응답을 전체 시스템으로 특성화할 수 있습니다. 우리는 Vin 지점에서 스위프 신호를 입력하고 Vout 지점에서 결과값을 추출하면 됩니다. 해당 진동수 응답은 다음과 같이 파생될 수 있습니다.
여기서 C(s), P(s) 및 S(s)는 컨트롤러(서보), 플랜트(PZT 액추에이터) 및 센서의 동작을 나타냅니다. 육번 방정식의 식은 외란 제거를 제공하고, 칠번 방정식은 상보 감도 함수를 나타내며, 팔번 방정식은 제어 시스템의 개방 루프 이득을 나타냅니다.
실험 설정
이 실험에서 Moku:Pro는 레이저 락 박스 역할을 함과 동시에 시스템의 폐쇄 루프 응답을 특성화합니다. 그림 3는 전체 시스템 설정을 도식화한 것이며, 그림 4는 다중 기구 모드 구성을 도식화한 것입니다. 목표를 달성하기 위해 우리는 4 개의 계측기를 4 개의 독립된 슬롯에 배포했습니다. 레이저 락 박스, 락인 증폭기, PID 컨트롤러, 진동수 응답 분석기.
그림 3 :인 루프를 특성화하는 실험 설정외란 방지레이저 안정화 시스템.외란 방지는 레이저가 Moku:Pro용 레이저 락 박스를 통해 외부 레퍼런스 캐비티에 고정되는 사이 진동수 응답 분석기구를 사용하여 직접 측정 및 생성되었습니다..주입량 또는 가산량은 0 dB 비례 이득 설정 상태에서 PID 컨트롤러 장비를 사용하여 측정됩니다.
그림 4 :다중 기구 모드의 Moku:Pro 구성. 4개의 슬롯은 서로 완전히 독립되어있으므로 슬롯에 기기가 추가된 순서는 중요하지 않습니다.
외란은 오류 신호 복조 후 컨트롤러로 전파되기 전에 주입됩니다. 따라서 우리는 레이저 고정 절차를 두 가지 별도 프로세스로 분리했습니다. 락인 증폭기(Lock-in Amplifier, LIA)는 Out 1을 통해 전자광학 모듈레이터 (electro-optic modulator, EOM)에 변조 신호를 생성하고 오류 신호를 복조합니다. 복조 과정을 건너뛰고 레이저에 서보 또는 제어 신호만 다시 제공하는 레이저 고정 박스(Laser Lock Box, LLB)도 있습니다. LLB의 고속 PID 컨트롤러에서 나온 Out 2는 레이저의 압전 소자에 직접 연결되어 레이저 진동수를 미세하게 조정시키고 Out 3은 레이저의 온도 제어에 연결되었습니다.
동시에 우리는 주파수 응답 분석기(FRA) 장비로 폐쇄 루프 외란 제거를 측정했습니다. 여기서 스위프 정현파 편위를 생성하고 PID 컨트롤러 장비를 사용하여 루프 내 신호(In 1)에 주입했습니다. 가산기. 이 합산 접합을 달성하기 위해 입력 행렬을 다음과 같이 설정하여 PID 컨트롤러를 가산기로 구성했습니다. 
비례 이득은 0dB입니다. 가산기의 출력은 두 개의 경로로 분할되었습니다. 하나는 레이저 락 박스에 오류 신호를 제공하고 다른 하나는 FRA의 채널 B에 연결되어 폐쇄 루프 진동수 응답을 측정합니다. FRA의 채널 A는 정현파를 주입하기 전에 루프 내 진동수 노이즈를 기록했습니다.
LLB는 서보 동작을 제공했습니다. PDH 오류 신호는 램프 스캔으로 모니터링한 다음 느린 온도 오프셋을 조정하여 캐비티 공진을 스캐닝 범위의 중간에 가깝게 만듭니다. 그런 다음 시스템을 안정화하기 전에 과도한 보상을 피하기 위해 적분기 포화를 켰습니다. 그런 다음 캐리어의 제로 크로싱 지점을 고정 포인트로 선택하고, 고속 PID 컨트롤러를 사용하는 "락 어시스트(Lock Assist)" 기능을 사용하여 고정했습니다. 마지막으로, 낮은 주파수에서 더 많은 이득을 얻기 위해 전체 적분기를 활성화하기 위해 적분기 포화를 비활성화했습니다. 레이저 락 박스에 대한 더욱 자세한 설명을 보시려면 여기를 눌러주세요.
레이저 진동수를 캐비티에 성공적으로 고정한 후 관심 있는 기기를 FRA로 전환했습니다. 여기서 측정은 두 채널 모두에서 충분히 작은 출력 신호(5mVpp)로 (In ¼ Out)로 구성되었습니다. 관심 진동수 범위 전체에 걸쳐 진동수 소스를 스윕함으로써 방정식 6~8과 관련된 전달 함수를 생성했습니다.
실험 결과
그림 5로 나타낸 측정 결과를 보아주십시오.
그림 5 : 측정된 전달 함수는 전체 폐쇄 루프 응답(빨간색), 폐쇄 루프 외란 제거(파란색) 및 계산된 레이저 락 시스템의 개방 루프 이득(주황색)을 보여줍니다. 외란 제거의 단위 이득 진동수는 약 24kHz입니다.
빨간색 변동선은 측정된 전달 함수(7번 방정식)를 나타내고 파란색 변동선은 외란 제거(6번 방정식)를 나타냅니다. 수학 채널(ChA ÷ ChB)을 사용하여 그림 5 내에 주황색 변동선으로 표시된 개방 루프 전달 함수를 동적으로 계산할 수 있습니다. 파란색 변동선(또는 주황색 변동선)에서 고정 루프의 단위 이득 진동수는 최대 ~24kHz이고 위상 여유는 90도를 약간 넘는다는 것을 알 수 있습니다. 이 시스템의 고정 대역폭 제한은 PZT의 기계적 공진으로 인해 발생합니다. 그림을 살펴보면 ~63kHz에서 기계적 공명이 있음을 알 수 있습니다. 시스템을 더 높은 게인으로 설정하면 공진 진동이 자극될 수 있고, 어쩌면 순 피드백이 발생하고 시스템이 불안정해집니다.
또한, 개방 루프 응답 (주황색 변동선) 을 통해 저주파 이득은 60dB에 도달한다는 것을 살펴볼 수 있습니다. 이는파란색 변동선에서의 -60dB 섭동 억제와 같은 결론에 도달케 하며. 그와 함께 LLB 장비가 레이저 진동수 노이즈를 충분히 억제하고 안정적인 락 상태를 유지할 수 있는 적절한 서보 게인을 제공할 수 있음을 나타냅니다.
요약
Moku:Pro의 유연한 FPGA(Field-Programmable Gate Array) 기반 접근 방식은 기존 락 기능 테스트 및 측정 하드웨어의 많은 단점을 해결합니다. FPGA 기반 아키텍처는 계측기 간을 동적으로 전환하는 기능을 제공합니다. 또한 LLB로 안정적인 고정을 유지하면서 FRA로 레이저 락 루프 전달 기능을 특성화하는 등 여러 기기를 동시에 사용할 수 있는 기능을 제공합니다. 다중 기구 모드는 루프 구성을 최적화하는 프로세스를 훨씬 더 간단하고 효율적으로 만듭니다. 직관적인 사용자 인터페이스는 실험 설정의 복잡성을 대폭 줄여 보다 접근하기 쉽고 유연한 솔루션을 제공합니다.
그리고 본 어플리케이션 노트에서는 PDH 락 방식을 활용하는 예를 보여드렸습니다만, 제어 루프 응답을 검증하는 이 방법은 DC 락, 프린지 사이드 락, 틸트 락과 같은 다른 락 기술에도 적용되어 레이저 진동수 안정화 분야에서 훨씬 다양한 용례가 있을 수 있습니다.
감사의 글
상세 연구 내용과 더불어 Moku:Pro 사용 설명 및 피드백을 제공해 주신 Andrew Wade, Kirk McKenzie 및 The Australian National University에게 감사의 말씀을 올립니다. ANU의 실험은 중력파 발견을 위한 ARC Centre of Excellence for Gravitational Wave Discovery의 지원을 받았습니다.
참고자료
[1] Doyle, J. C., Francis, B. A., and Tannenbaum, A. R. (2013). Feedback control theory. Courier Corporation.
[2] Black, E.D., 2001. An introduction to Pound–Drever–Hall laser frequency stabilization. American journal of physics, 69(1), pp.79-87.
질문이나 의견이 있으십니까?
support@liquidinstruments.com로 문의 부탁드립니다.
