4 월 24, 2023 업데이트
이 애플리케이션 노트에서는 스트레인 게이지를 사용하여 고속 기계적 충격을 포착하기 위해 Moku Data Logger를 사용하는 방법을 설명합니다. 우리의 목표는 강철 공을 알루미늄 판 위에 떨어뜨려 약 100ms 이벤트의 변형을 측정하고 그에 따른 기계적 진동을 관찰하는 것입니다. 이 예에서는 Moku:Lab을 사용하지만 모든 Moku 장치는 이러한 측정을 수행할 수 있습니다.
Moku:Lab 데이터 로거 장비
Moku:Lab 데이터 로거 장비는 초당 1샘플의 속도로 최대 2MSa/s의 속도로 1개 또는 1개 채널의 시계열 전압을 기록합니다. 데이터는 MATLAB의 .MAT 파일 형식을 포함한 다양한 형식으로 RAM 또는 제거 가능한 SD 카드에 기록될 수 있습니다. 저장 공간이 충분하면 최대 240시간에 달하는 매우 긴 로그를 생성할 수 있습니다. 결과 로그는 이메일이나 Dropbox와 같은 클라우드 서비스에 공유될 수 있습니다. Moku:Lab 데이터 로거에는 트리거나 자극을 제공하는 데 유용한 내장형 파형 발생기도 포함되어 있습니다. Data Logger에 대한 자세한 내용은 사용자 설명서 [1]에서 확인할 수 있습니다.
실험 목표
우리는 강철 공을 알루미늄 판 위에 떨어뜨린 후 충격의 변형과 그에 따른 판의 기계적 진동을 관찰하고 기록할 것입니다. Moku:Lab 오실로스코프 및 데이터 로거 장비와 함께 스트레인 게이지 및 스트레인 게이지 증폭기를 사용합니다.
긴장이란 무엇입니까?
기계적 테스트 및 측정에서 변형률은 변형되지 않은 길이에 대한 물체의 길이 변화로 정의됩니다. 변형률(ε)은 다음과 같이 정의됩니다.
물체가 압축력을 받으면 길이가 줄어들고 다른 두 치수는 약간 늘어납니다. 마찬가지로 물체에 인장력이 가해지면 길이가 늘어나는 반면 다른 두 치수는 줄어듭니다(그림 1).
그림 1: 장력과 압축의 효과
위에서 충격을 받는 등 물체가 구부러지면 위쪽 표면은 압축되고 아래쪽 표면은 인장됩니다(그림 2).
그림 2: 굽힘력의 영향
실제 상황에서 측정된 변형률은 매우 작으므로 단위 없는 측정 밀리스트레인(10-3) 또는 미세 변형률(10-6)가 자주 사용됩니다.
스트레인 게이지 배경
스트레인 게이지는 기계적 변형을 측정할 수 있는 기계적-전기적 센서입니다. 이는 전기 전도체의 전도도의 물리적 특성에 의존합니다. 주어진 재료의 도체의 전기 저항은 재료의 전도성과 도체 길이 및 두께에 따라 달라집니다. 저항은 다음과 같이 정의됩니다.
w 여기서 R = 저항(Ω), l = 길이(m) 및 A(단면적 m2). ρ는 재료의 전기 저항률(Ω-m)입니다.
도체가 늘어나면 길어지거나 좁아지며 전기 저항이 증가합니다. 마찬가지로 도체가 압축되면 짧아지고 두꺼워지며 전기 저항이 감소합니다. 따라서 기계적 변형은 전기 저항으로 직접 변환될 수 있습니다.
구리의 저항률(ρ)은 1.72e입니다.-8 Ω-m; 콤팩트한 크기, 즉 길이 0.1cm의 직경 1mm의 가는 와이어의 경우 저항은 22mΩ입니다. 밀리스트레인을 측정하려는 경우 측정 과제는 µΩ 정도의 매우 작은 저항 변화를 측정하는 것입니다. 저항 측정을 더 간단하게 하려면 더 긴 도체 길이와 이상적으로는 더 높은 저항률의 재료가 바람직합니다.
스트레인 게이지는 작은 설치 공간에서 도체 길이를 최대화하기 위해 포일 지그재그 패턴을 사용하여 작고 컴팩트한 영역에 이 가는 와이어를 구현합니다.
그림 3: 스트레인 게이지 사진, 4mm x 6mm
스트레인 게이지의 저항을 측정하려면 와이어를 통해 전류를 흘려야 합니다. 이로 인해 일부 자체 발열이 발생합니다. 실온에서 구리의 온도 계수는 4.29e입니다.-3 ppm/°C. 따라서 10°C가 약간 증가하면 저항은 4.29% 변합니다. 이는 변형률을 정확하게 측정하는 능력에 부정적인 영향을 미칩니다.
시중에서 판매되는 스트레인 게이지는 일반적으로 구리-니켈 합금인 콘스탄탄 합금을 사용합니다.
콘스탄탄의 저항률(ρ)은 4.9e입니다.-7 (구리보다 28배 높음) 특히 온도 계수는 8e입니다.-6 ppm/°C, 온도 전반에 걸쳐 >500배 더 안정적입니다. 10°C 상승하면 저항 변화는 0.008%에 불과하며 이는 구리에 비해 매우 유용한 이점입니다.
그럼에도 불구하고 미세한 콘스탄탄 지그재그로 만들어진 작은 게이지는 단지 100Ω 정도의 일반적인 변형되지 않은 저항을 갖습니다. 밀리스트레인을 측정한다는 것은 1Ω의 일부를 측정해야 함을 의미합니다. 일반적인 스트레인 게이지의 비변형 저항은 120Ω 또는 350Ω입니다.
휘트스톤 브리지
작은 저항 변화는 일반적으로 휘트스톤 브리지 회로를 사용하여 이루어집니다. 이러한 회로는 여기 전압에 의해 병렬로 구동되는 두 개의 전압 분배기로 구성됩니다. 고임피던스 전압계는 두 전압 분배기 사이의 전위차를 측정합니다. 이를 통해 두 암의 저항 차이를 효과적으로 측정하고 저항 변화를 매우 정확하게 측정할 수 있습니다. 또한 여기 소스의 전압 변동으로 인해 측정값이 달라지지 않으며 저항기가 일치하고 온도 계수가 낮다면 이러한 배열은 온도 영향을 크게 줄입니다.
그림 4: 휘트스톤 브리지
그림 5: 스트레인 게이지가 있는 휘트스톤 브리지
브리지가 균형을 이루고 있다고 가정하면, 즉 전압계(V)에 0V가 있다고 가정하면 다음과 같이 말할 수 있습니다.
전압계의 임피던스가 높고 전류가 무시할 만큼만 흐른다고 가정하면 R4를 스트레인 게이지로 대체하고 다음과 같은 상태를 유지할 수 있습니다.
여기서 Ve는 소스 여기 전압이고 Rx는 스트레인 게이지의 저항입니다. Rx를 재배열하면(자세한 내용은 [3] 참조) 다음과 같은 이점이 있습니다.
하지만 밀리스트레인을 측정하려면 밀리볼트를 측정해야 하므로 적합한 증폭기가 필요합니다. 우리는 쉽게 사용할 수 있는 전용 스트레인 게이지 증폭기[2]를 사용하고 이를 0.06mV/V(16,667의 이득과 동일)로 구성하여 Moku:Lab 입력에 적합한 출력 전압 범위를 제공했습니다(그림 6).
그림 6: 스트레인 게이지, 증폭기 및 Moku:Lab
실험 설정
실험 설정은 그림 7에 나와 있습니다. 1m 높이에서 떨어진 강철 공으로 알루미늄 판을 쳤습니다. 공이 플레이트에 충격을 가하면 막대의 초기 편향(따라서 변형)과 플레이트의 짧은 밀리초 시리즈 진동이 뒤따를 것으로 예상됩니다.
그림 7: 실험 설정
Moku:Lab 데이터 로거 설정
Moku:Lab Data Logger는 공이 떨어지는 동안 스트레인 게이지의 출력을 캡처하는 데 사용되었습니다. 데이터 로거는 고속(1 MSa/s)으로 설정되었으며 충격이 포착되었습니다. 로그 파일은 이더넷을 통해 Moku:Lab에서 네트워크에 연결된 PC에 ".MAT" 형식으로 직접 공유된 다음 보기 위해 MATLAB으로 가져왔습니다.
결과 및 관찰
그림 8은 Moku:Lab 오실로스코프에서 캡처한 공 충격의 Moku:Lab 시계열 플롯을 보여줍니다. 이 추적은 약 11ms 동안 확장되며 약 1.5ms의 큰 초기 충격 변형과 약 1.2ms(또는 833Hz) 주기의 일련의 진동을 보여줍니다. 시각적으로 보면 더 높은 주파수 성분이 있는 것으로 보입니다.
그림 8: 오실로스코프의 영향 플롯
그런 다음 Moku:Lab Data Logger에서 생성된 .MAT 파일을 MATLAB으로 가져왔고 더 긴 시계열이 그림 9에 표시되어 있습니다.
그림 9: 데이터 로거의 충격 및 진동
이는 초기 충격의 큰 변형(3V 피크 편차)과 3.5초 이상의 붕괴 진동이 뒤따르는 것을 보여줍니다. 약 3.7초와 3.8초의 급격한 진폭 변화는 판이 튀어올라 바닥에 두 번 부딪히는 것과 같습니다. 그림 10은 3.45초에서 3.455초까지의 응답과 오실로스코프에서 이전에 기록한 진동을 보여줍니다.
그림 10: 데이터 로거의 진동 클로즈업
Moku:Lab을 사용하면 고해상도 시계열을 MATLAB으로 쉽게 가져올 수 있으므로 MATLAB을 사용하여 데이터로그의 주파수 플롯(FFT)을 생성했습니다. 이는 그림 11에 나와 있으며 950Hz 및 1700Hz에서 상당한 에너지 피크가 나타납니다.
그림 11: 충격 데이터 로그의 FFT
950Hz 피크는 Moku:Lab 오실로스코프의 초기 추정치인 800Hz에 해당합니다(그림 8). 1700Hz 이상에서는 진동 에너지가 거의 없습니다.
요약
이 애플리케이션 노트에서는 기계적 변형의 기본 개념과 일반적인 측정 방법을 설명했습니다. 그런 다음 Moku:Lab Data Logger를 사용하여 알루미늄 판에 떨어진 강철 공의 기계적 충격 변형을 기록했습니다.
Moku:Lab은 MATLAB .MAT 파일 형식의 데이터 로그를 Dropbox를 통해 쉽게 공유하고 이후 시계열을 확인하고 주파수 구성 요소를 플로팅할 수 있도록 허용했습니다.
Moku:Lab에는 MATLAB API가 있으며 이 실험의 향후 개발은 Moku:Lab의 네트워크 연결을 사용하여 MATLAB에서 데이터 수집 및 분석을 완전히 자동화하는 것일 수 있습니다.
참고자료
[1] Moku:Lab 데이터 로거 사용자 매뉴얼: http://download.liquidinstruments.com/documentation/manual/instrument/mokulab/User%20Manual%20%20MokuLab%20Data%20Logger.pdf
[2] 휘트스톤 브리지가 통합된 SGA-A 스트레인 게이지 증폭기: https://www.mantracourt.com/products/analog-output-signal-conditioners/strain-gauge-amplifier
[3] 휘트스톤 브리지에 대한 위키피디아 설명 및 수학적 논의 https://en.wikipedia.org/wiki/Wheatstone_bridge
질문이나 의견이 있으십니까?
support@liquidinstruments.com로 문의 부탁드립니다.
