임피던스 및 광학 기반 측정에는 정확하고 민감한 위상 감지가 필요한 경우가 많습니다. 예를 들어, 전류와 전압 사이의 위상 변이를 측정하면 장치나 구성 요소의 복잡한 임피던스가 드러납니다. 광학 간섭계의 제어 암과 측정 암 사이의 위상 변화를 통해 매우 작은 변위를 측정할 수 있습니다. Liquid Instruments의 Moku 플랫폼은 무선 주파수 신호의 위상을 감지하는 두 가지 계측기인 락인 증폭기(Lock-in Amplifier)와 위상 계측기(Phasemeter)를 제공합니다. 본 어플리케이션 노트에서는 이러한 계측기의 작동 원리를 소개하고 다양한 측정 시나리오에 맞춘 기구 선택 가이드를 제공합니다. 자세한 내용은 당사의 eBook, '정밀 위상 측정: 위상 측정 방법론 가이드'에서 찾으실 수 있습니다.
개요
락인 증폭기와 위상 계측기는 진동 신호에서 위상 정보를 검색하는 데 일반적으로 사용되는 장비입니다. 락인 증폭기는 일종의 개방 루프 위상 검출기로 간주될 수 있습니다. 위상은 로컬 오실레이터, 믹서 및 로우 패스 필터에서 직접 계산됩니다. 위상 계측기는 디지털 위상 고정 루프(Phase-locked loop, PLL)을 위상 감지기로 사용하고 있습니다. 피드백 신호는 로컬 오실레이터의 진동수를 업데이트하는 데 사용됩니다. 이는 폐쇄 루프 방식으로 간주될 수 있습니다.
각 기구에 대해 알아보기 전에 락인 증폭기와 위상 계측기(위상 감지용)의 차이점을 간략하게 요약해보았습니다. 본 표에 사용된 사양은 Moku:Pro 기준임을 참고하시기 바랍니다.
작동 원리
락인 증폭기의 원리
그림 1에 표시된 것처럼 락인 증폭기는 로컬 오실레이터, 믹서 및 로우 패스 필터. 이렇게 세 가지 요소로 구성되어 있습니다.
그림 1: 락인 증폭기의 단순화된 회로도
입력 신호 Vin그리고 로컬 오실레이터 VLO사인과 코사인 함수로 설명할 수 있습니다.
A1과A2는 오실레이터의 진폭을 나타냅니다. ωin과 ωLO입력 및 로컬 오실레이터의 진동수를 나타냅니다. Δψ는 입력 신호와 로컬 오실레이터 사이의 위상각 차이를 나타냅니다. 믹서의 출력 V믹서입력과 로컬 오실레이터를 서로 곱한 값입니다.
삼각법적 항등식 적용
만약 ωLO≅ ωin= ω라고 가정하면 Vmixer는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
로우 패스 필터는 더 높은 진동수 컴포넌트를 걸러냅니다. sin(2×2ωt+Δϕ). 입력 신호와 로컬 오실레이터의 진폭이 고정되어 있다고 가정하면 출력 신호 Vout은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
여기서 주목해야 할 몇 가지 사항이 있습니다. 단상 락인 증폭기의 출력은 sin(Δϕ)대신 ∆ϕ에 비례한다는 것입니다. 이로 인해 사인 함수는 주기 함수이고 매우 작은 범위에 대해서만 (거의) 선형 응답을 제공하므로 이는 위상 검출을 위한 선형 동적 범위를 크게 제한합니다. 또한 진폭의 변동으로 인해 일부 시스템 오류가 발생할 수 있습니다. Liquid Instruments 락인 증폭기는 출력에 대한 진폭 및 위상의 영향을 효과적으로 분리하는 이중 위상 복조 옵션을 제공합니다. 이중 위상 복조에 대한 자세한 설명은 다음 동영상에서 확인할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 선형 역학 범위는 2π로 제한됩니다. 락인 증폭기의 디지털 신호 처리(Digital Signal Processing, DSP)는 위상 계측기보다 훨씬 간단합니다. 이를 통해 락인 증폭기는 더 높은 속도로 데이터를 처리할 수 있어 더 넓은 복조 대역폭을 제공합니다. 또한 사용자는 두 발진기 간의 상대 위상차를 직접 측정하기 위해 외부 장치에서 직접 로컬 오실레이터(레퍼런스)를 공급할 수 있습니다. 락인 증폭기의 개방 루프 특성은 기기가 갑작스러운 신호 손실이나 이상 현상에 상대적으로 유연하게 대응하여 바로 응답을 제공하도록 보장합니다. 입력 노이즈 플로어 근처 또는 그 근처의 신호를 측정하는 데 사용할 수 있습니다.
위상 계측기/PLL의 원리
위상 계측기의 핵심 위상 감지 장치는 위상 고정 루프(Phase-locked loop, PLL)입니다. 위상 계측기의 기본 측정 원리는 내부 오실레이터를 입력 신호에 고정하는 것입니다. 입력의 위상은 알려진 내부 오실레이터의 위상으로부터 추론됩니다. PLL은 그림 2에 나와 있습니다. 얼핏 보면 락인 증폭기와 매우 유사합니다. 그러나 두 가지 중요한 차이점이 있습니다. 1) 로컬 오실레이터가 전압 제어 발진기(Voltage-Controlled Oscillator, VCO)로 대체되고 2) 로우 패스 필터의 출력이 피드백되어 폐쇄 루프를 형성합니다.
그림 2: 위상 고정 루프의 단순화된 회로도
VCO의 출력 VVCO는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
ωset은 VCO의 설정/중심 진동수입니다. K는 VCO의 감도입니다. VVCOinput은 VCO의 입력값입니다. AVCO는 VCO의 진폭입니다. K와 AVCO 양측 모두 상 작동 중에 일정하게 유지됩니다. 폐쇄 루프 제어 이론은 간략하게 넘기지만, 이 구성은 입력 신호 Vin와 VVCO 간의 순간 진동수차를 0으로 유지하려고 시도합니다. 따라서,
ωset과 K 양측 모두 기기 설정을 통해 확인되었기에, 입력 진동수는 VVCOinput을 기반으로 계산될 수 있습니다. 시간 t의 ωset 레퍼런스 위상 축적량은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다
입력 신호의 누적 위상은 ϕVCO를 이용하여 근사화할 수 있습니다. 이 다음 우리는 K·Vvcoinput과 ωdiff를 정의합니다.
따라서 입력 신호와 레퍼런스(설정 진동수의 오실레이터) 사이의 누적된 위상차는 루프에서 적분된 진동수 차이/오차 신호에 의해 얻어질 수 있습니다.
이러한 어프로치를 통해 위상 감지를 위한 자연 기본 위상 언래핑을 할 수 있습니다. 결과값은 위상차와 비례합니다. 입력 신호의 순간 진동수도 Vin을 통해 측정됩니다. 또한 위상 계측기에는 이중 위상 락인 증폭기와 유사하게 입력 신호의 진폭을 계산하는 보조 오실레이터가 내장되어 있습니다. 루프 외부 인티그레이터에서 얻어진 위상 외에도 위상 측정기의 출력은 수치 제어 오실레이터(Numerically COntrolled Oscillator, NCO, VCO의 디지털 버전이라 해석할 수 있습니다)에서 직접 입력 신호의 정현파 위상 고정 복사본을 생성하도록 설정할 수 있습니다. 반면, PLL이 올바르게 작동하려면 입력과 NCO 사이의 고정이 상시 안정적으로 유지될 필요가 있습니다. 입력이 크게 중단되면 측정이 중단될 수 있습니다. 이러한 이유로 PLL이 매우 낮은 주파수에서 안정적인 고정을 유지하는 것이 더 어렵기 때문에 낮은 반송파 주파수 경계는 락인 증폭기보다 더 제한됩니다. 입력 노이즈 플로어 근처의 신호를 측정하는 것은 권장되지 않습니다.
실제 고려 사항 및 데모
이 섹션에서는 시연을 통해 락인 증폭기와 위상 계측기 중에서 선택할 때 고려해야 할 몇 가지 실제 고려 사항에 대해 설명합니다.
위상 검출을 위한 선형 동적 범위
락인 증폭기와 위상 계측기의 주요 차이점 중 하나는 위상 감지를 위한 선형 동적 범위입니다. 단상 락인 증폭기는 π보다 작은 위상 선형 동적 범위를 갖습니다. 이중 위상 락인 증폭기는 한계를 2π로 높입니다. 이론적으로 위상 계측기는 위상 변화를 무제한으로 추적할 수 있습니다. 실제로 실제 감지 범위는 위상을 나타내는 데 사용되는 디지털 비트 수의 길이에 의해 제한되며, 이는 Moku:Pro에서 약 16,000,000π입니다.
이 시연에서는 위상 변조된 10MHz 신호가 단일 및 이중 위상 모드에서 Moku:Pro의락인 증폭기에 입력되었고 다중 계측기 모드(Multi-instrument Mode, MIM)를 통해 위상 계측기가 켜졌습니다. 여기에서 MIM에 대한 더 자세한 설명을 보실 수 있습니다. 위상 검출기의 출력은 오실로스코프에 의해 기록되었습니다.
그림 3: 다양한 위상 검출기의 선형 동적 범위를 테스트하기 위한 Moku:Pro의 MIM 설정
정규화된 위상 출력(아날로그 신호)은 그림 4에서 위상 변이의 함수로 표시됩니다. 그림 4(a)에서 듀얼 위상 복조 모드의 위상 계측기와 락인 증폭기는 모두 360° 이내의 선형 위상 응답을 제공했습니다. 단상 모드의 락인 증폭기는 90° 내에서 선형에 가까운 응답만 전달했습니다. 이중 위상 복조기는 ±180°에서 위상을 래핑하는 반면 PLL은 전체 720° 위상 변이 범위에 걸쳐 선형적으로 위상을 지속적으로 출력합니다(그림 4(b)).
그림4: (a) 360° 및 (b) 720°에 대한 위상 변이의 함수로서 단일 및 이중 위상 모드의 위상 계측기, 락인 증폭기의 출력
락인 증폭기에 비교했을 때 위상 계측기의 또 다른 주요 장점은 위상 오류 신호를 풀고 PLL 내부에 축적할 수 있다는 것입니다. 이를 통해 소음이 많은 시스템에서 느린 액추에이터를 사용하는 경우에도 폐쇄 루프를 잠글 수 있습니다. 락인 증폭기는 느린 액추에이터가 입력에 반응하기 전에 위상 오류 신호를 래핑할 수 있습니다.
불안정한 기준으로 측정
락인 증폭기를 사용하면 사용자는 참조 신호를 로컬 오실레이터로 직접 입력할 수 있습니다. 진동하는 두 신호 사이의 상대 위상 변이를 측정하는 사례의 경우 락인 증폭기는 이 정보를 검색하는 간단한 방법을 제공합니다. 위상 계측기를 작동하려면 절대 주파수 기준으로 온보드 오실레이터가 필요합니다. 이 시연에서는 그림 5(a)와 같이 FM(주파수 변조) 신호가 신호 및 레퍼런스 형태로 고정 증폭기에 공급되고, 위상 계측기에는 신호 형태로 주어졌습니다. FM으로 인한 위상 변동은 그림 5(b)의 위상 계측기(빨간색)에서만 관찰되었습니다. 락인 증폭기의 출력은 일정하게 유지되었습니다(파란색).
(a)
(b)
그림5: (a) FM 변조 신호가 락인 계측기의 신호 입력 채널과 고정 증폭기의 신호 및 기준 입력 모두로 전송되었습니다. (b) 위상 계측기(빨간색)의 출력과 오실로스코프의 락인 증폭기(파란색)
위상 계측기를 사용하여 두 오실레이터 간의 상대 위상차를 측정하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 1) 두 입력 신호 간의 위상차는 다음과 같이 계산할 수 있습니다. ∆ϕ1-∆ϕ2, 여기에서 ∆ϕ1,2는 공통 기준에 대한 입력 간의 위상차를 나타냅니다. 이 효과를 설명하기 위해 180° 위상 변이가 있는 한 쌍의 위상 고정 사인파가 위상계로 전송되었습니다. 내장된 데이터 뷰어를 사용하여 로그를 기록했습니다. ∆ϕ1(빨간색), ∆ϕ2(파란색) 및 ∆ϕ1-∆ϕ2(주황색), 그림 6과 같이 두 입력 채널 모두에서 일정한 위상 드리프트가 관찰되었지만 수학 채널은 입력 간의 정확한 위상 차이를 제공했습니다.
그림 6: 180° 위상 변이를 갖는 한 쌍의 사인파가 위상 계측기로 전송되었습니다. 그만큼 ∆ϕ수학 채널에 그려졌습니다.
2) Moku:Lab 및 Moku:Pro의 마스터 클럭은 10MHz 참조 신호를 통해 동기화될 수 있습니다. 만약 레퍼런스 오실레이터를 10MHz와 동기화할 수 있는 경우 Moku:Pro의 NCO가 기준과 동일한 시간 기반을 가질 수 있습니다. 그러나 시간 기반 동기화는 기준 NCO의 매개변수 조정을 포착하지 않습니다(즉, 기준 소스는 의도적으로 주파수 변조됩니다). 또한 10MHz 레퍼런스를 캡처하는 데 사용되는 PLL은 시스템에 추가적인 잡음을 유발할 수 있습니다. 아날로그 채널을 통해 실시간 차이를 출력해야 하는 경우가 아니면 이 방법은 권장되지 않습니다.
노이즈 플로어 근처의 신호 측정
위상 계측기는 입력 신호와 로컬 오실레이터 사이에 안정적인 고정이 필요합니다. 예상치 못한 변경을 방지하기 위해 여러 가지 안전 메커니즘이 내장되어 있습니다. 예를 들어, "자유회전" 옵션은 고정이 풀렸을 때 최후에 감지된 상태에서 루프를 자동으로 유지합니다. 반면에, 락인 증폭기의 출력은 주어진 시간에 항상 결정적입니다. 이를 증명하기 위해 정현파 위상 변조 신호가 락인 증폭기와 위상 계측기 모두에 전송되었습니다. 그런 다음 입력 신호가 약 7초 동안 꺼졌다가 다시 켜졌습니다. 두 위상 검출기의 출력은 오실로스코프에 기록되었습니다. 그림 0에서 신호가 다시 연결된 후 위상 계측기(빨간색)의 출력이 극적으로 표류했습니다. 락인 증폭기(파란색)의 출력은 신호가 끊어졌을 때 제로로 유지되었다가 이후 즉시 예상 값으로 돌아왔습니다.
그림 7: 갑작스러운 신호 손실이 오실로스코프에 기록된 후 위상 계측기(빨간색)와 락인 증폭기(파란색)의 출력
결론
Liquid Instruments의 Moku:Lab 및 Moku:Pro는 민감한 위상 감지를 위한 두 가지 소프트웨어 정의 장비인 위상 계측기와 락인 증폭기를 제공합니다. 위상 계측기의 폐쇄 루프 접근 방식은 탁월한 선형 동적 범위를 제공하는 동시에 입력의 주파수, 위상 및 진폭 정보를 동시에 제공합니다. 락인 증폭기는 항상 간단하고 빠르며 예측 가능합니다. 다중 계측기 모드를 사용하면 이러한 계측기를 단일 FPGA 칩에 병렬로 배포할 수 있습니다. 여덟 개의 입력 채널에 최대 네 개의 PLL 기반 위상 검출기를 배포할 수 있습니다. Moku:Pro는 다중 채널 위상 감지 및 위상 고정 루프 용례에 이상적인 솔루션입니다.
참고자료
[1] Shaddock, D., Ware, B., Halverson, P. G., Spero, R. E., & Klipstein, B. (2006, November). Overview of the LISA Phasemeter. In AIP conference proceedings (Vol. 873, No. 1, pp. 654-660). American Institute of Physics.
[2] Roberts, L. E. (2016). Internally sensed optical phased arrays.
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