신호 디지털화는 디지털 신호 처리(DSP)를 활성화하는 데 필수적인 단계입니다. 아날로그 신호를 이산시간 이진수로 변환하고 신호를 CPU, ASIC(주문형 집적 회로), FPGA(필드 프로그래밍 가능 게이트 어레이)와 같은 디지털 논리 장치로 처리할 수 있습니다. 변환 프로세스에서 최대 신호 충실도를 유지하려면 Nyquist-Shannon 샘플링 정리에 따라 최소 샘플링 주파수가 원래 신호의 최대 주파수 구성 요소의 두 배 이상이어야 합니다. 이 조건이 충족되지 않으면 앨리어싱 아티팩트가 샘플링된 신호의 품질을 저하하고 왜곡합니다. 이 애플리케이션 노트에서는 앨리어싱의 효과와 Moku 장치에 구현된 앨리어싱 방지 조치에 대해 논의합니다.
Moku:Go
Moku:Go는 14개 이상의 실험실 기기를 하나의 고성능 장치에 결합하고 아날로그 입력 2개, 아날로그 출력 2개, 디지털 I/O 핀 16개 및 통합 전원 공급 장치 옵션을 제공합니다.
개요
디지털 신호 처리(DSP)는 아날로그에 비해 전례 없는 유연성을 제공합니다. DSP 기반 장치의 경우 신호는 일반적으로 ADC(아날로그-디지털 변환기)를 통해 아날로그 도메인에서 디지털 도메인으로 변환됩니다. 신호가 이산시간 이진수로 변환되면 CPU 및 FPGA(Field Programmable Gate Array)와 같은 디지털 논리 회로를 통해 처리될 수 있습니다. 대부분의 경우 DSP 칩의 동작은 소프트웨어를 통해 쉽게 프로그래밍하고 다시 프로그래밍할 수 있습니다. 반면, 아날로그 기반 신호 처리 장치의 알고리즘을 조금만 변경하면 회로를 완전히 재설계해야 할 수도 있습니다.
Liquid Instruments의 Moku 플랫폼에는 고성능 Xilinx SoC(시스템 온 칩) 및 FPGA가 탑재되어 있습니다. 이 아키텍처를 사용하면 여러 DSP 알고리즘을 단일 장치에 저장 및 배포하고 몇 초 내에 다시 프로그래밍할 수 있습니다. Moku 제품군은 현재 오실로스코프, 파형 발생기, 스펙트럼 분석기, PID 컨트롤러 등 단일 하드웨어 장치에서 몇 초 내에 배포하고 전환할 수 있는 14개의 다양한 계측기를 지원합니다. 이러한 방식으로 Moku 플랫폼은 많은 일반적인 전기 엔지니어링 작업 흐름에 매우 유연한 도구를 제공합니다.
아날로그 도메인에서 디지털 도메인으로의 변환이 완전히 무손실일 수는 없지만 최대 신호 충실도를 보장하기 위해 고려해야 할 몇 가지 중요한 요소가 있습니다. 이 애플리케이션 노트에서는 Nyquist-Shannon 샘플링 정리에 대해 설명합니다. 최소 샘플링 주파수는 원래 신호의 최대 주파수 구성 요소보다 두 배 이상 커야 한다고 명시되어 있습니다. 이 조건이 충족되지 않으면 앨리어싱 아티팩트가 샘플링된 신호의 품질을 저하하고 왜곡합니다. 고정된 샘플링 주파수가 주어지면 ADC는 앨리어싱 없이 샘플링 주파수의 ½ 미만의 신호만 샘플링할 수 있습니다. 이 애플리케이션 노트에서는 몇 가지 플롯을 사용하여 이 효과를 보여주고, 불충분한 샘플링 속도로 인해 발생하는 앨리어싱 효과를 보여주기 위한 실험을 수행합니다. 나중에 우리는 앨리어싱의 영향을 최소화하기 위해 Moku 장치가 구현한 조치에 대해 논의할 것입니다.
그림 1: Liquid Instruments의 FPGA 기반 Moku:Go(왼쪽) 및 Moku:Lab(오른쪽) 테스트 및 측정 플랫폼
샘플링 정리의 그래픽 그림
앨리어싱의 효과를 보여주기 위해 MATLAB을 사용하여 샘플링 속도가 200Sa/s인 시스템을 시뮬레이션했습니다. 샘플링 정리에 따르면 이 시스템이 앨리어싱 아티팩트 없이 디지털화할 수 있는 최대 주파수는 100Hz 미만입니다. 그림 2에서는 40, 80, 120, 160Hz의 정현파 신호가 200Sa/s로 샘플링되었습니다. 파란색 실선은 실제 기본 신호를 나타냅니다. 주황색 점은 샘플링 지점을 나타냅니다. 주황색 대시는 (최소 주파수) 순수 정현파 입력을 가정하여 샘플링된 지점에서 재구성된 신호를 나타냅니다. 시스템이 40Hz 및 80Hz 입력으로 신호를 재구성할 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 120Hz와 160Hz의 신호는 각각 80Hz와 40Hz에서 잘못 인식되었습니다. 즉, 샘플링된 포인트만으로는 시스템이 80Hz의 입력 신호와 120Hz의 입력 신호를 구분할 수 없습니다. 이러한 현상을 샘플링 레이트가 부족하여 높은 주파수의 신호가 낮은 주파수의 신호로 잘못 인식되는 현상을 에일리어싱이라고 합니다. 앨리어싱에 대한 자세한 주파수 영역 설명은 다음 책의 2장에서 확인할 수 있습니다.
리, 탄. 디지털 신호 처리. 학술 출판물, 2008
그림 2 : 샘플링 속도가 200Sa/s인 시스템의 MATLAB 시뮬레이션. 40, 80, 120 및 160Hz의 정현파 입력 신호는 각각 (a), (b), (c) 및 (d)에 표시되었습니다.
실험적 시연
이 실험에서는 Moku:Go의 오실로스코프를 사용하여 2.001MSa/s와 2MSa/s의 두 가지 샘플링 속도로 1MHz(1MHz + 125kHz) 신호를 캡처했습니다. 오실로스코프는 '일반 모드'에서 신호를 캡처하도록 설정되었습니다. 이렇게 하면 Moku:Go의 디지털 앤티앨리어싱 조치가 비활성화됩니다. 수학 채널은 입력 1에서 FFT를 수행하도록 설정되었습니다. 1 MSa/s(그림 2a) 및 125 MSa/s(그림 2b)로 캡처된 스크린샷은 아래와 같습니다. 1MSa/s에서는 신호가 ~1kHz 신호로 잘못 인식되었습니다. ~125 MSa/s에서 올바른 파형이 복구되었습니다. FFT의 분해능으로 인해 표시된 주파수는 2.001MHz보다 약간 높았습니다.
(A)
(비)
그림 3 : 2.001MHz 신호는 1MSa/s 및 125MSa/s 샘플링 속도로 캡처되었습니다. 1MSa/s에서는 입력 신호가 ~1kHz 신호로 잘못 인식되었습니다.
Moku 장치의 앤티앨리어싱 조치
아날로그 저역 통과 필터
디지털 시스템의 앨리어싱 아티팩트를 방지하는 가장 일반적인 방법은 ADC 앞에 아날로그 저역 통과 필터를 배치하는 것입니다. 필터는 나이퀴스트 주파수를 넘어서는 주파수 성분을 감쇠시켜 앨리어싱을 완화합니다. Moku:Lab의 ADC는 샘플링 속도가 500MSa/s입니다. 200MHz 저역통과 필터는 앤티앨리어싱 필터로 사용됩니다. Moku:Go의 ADC는 샘플링 속도가 125MSa/s입니다. 35MHz 저역통과 필터가 사용됩니다. 이를 보여주기 위해 Moku:Go의 오실로스코프를 사용하여 1, 5, 10, 20, 30, 40, 50 및 60MHz에서 정현파 신호를 측정했습니다. 내장된 측정 도구를 사용하여 입력의 진폭을 측정했습니다. 그림 4(a)는 30MHz 입력에 대한 측정 예시의 스크린샷을 보여줍니다. 입력 주파수의 함수로서 입력의 측정된 상대 진폭(1MHz에서 측정된 진폭과 비교)이 그림 4(b)에 표시되어 있습니다. 30MHz를 초과하는 신호가 저역통과 필터에 의해 감쇠되는 것을 볼 수 있습니다.
(A)
(비)
그림 4 : 입력 주파수의 함수로 입력 신호를 측정합니다.
오버샘플링 평균 필터
특정 측정 설정에서 Moku:Go 장비의 유효 샘플링 속도는 125MSa/s 미만으로 감소됩니다. 따라서 재샘플링 단계에서 추가 앨리어싱이 발생할 수 있으며, 이는 다른 디지털 필터로 완화해야 합니다. 이러한 조건에서 계측기는 직접 데시메이션 대신 자동으로 여러 샘플 포인트의 평균을 계산하고 평균 결과를 DSP로 다운스트림 전달하는 옵션을 제공합니다. 이를 '정밀 모드'라고 하며 이 프로세스는 시스템의 샘플링 속도와 대역폭을 효과적으로 줄입니다. 이는 디지털 저역 통과 필터로 간주될 수 있습니다. 여기서는 정밀 모드(자동 평균화를 활성화하는 옵션)를 사용하여 5MHz 입력으로 그림 2.001에 표시된 데이터를 다시 캡처했습니다. 평균화 필터를 사용하면 앨리어싱 아티팩트가 크게 줄어듭니다.
(A)
(비)
그림 5 : 2.001MHz 신호는 평균화가 비활성화된 상태(a)와 활성화된 상태(b)로 캡처되었습니다. 정밀 모드를 활성화하면 앨리어싱 효과가 크게 감소했습니다.
결론
이 애플리케이션 노트에서는 앨리어싱 효과에 대해 논의했습니다. Moku 장치에는 ADC Nyquist 주파수 이상의 신호를 감쇠시키기 위해 내장된 아날로그 저역 통과 필터가 있습니다. 또한 리샘플링 과정에서 발생하는 추가적인 앨리어싱을 방지하기 위해 디지털 필터링 기술을 사용합니다. 아날로그와 디지털 앤티앨리어싱 조치를 결합하면 샘플링 효과로 인한 신호 아티팩트와 왜곡이 줄어듭니다.
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