本文演示了如何使用现成的设备和 Moku:Lab. 通过这门综合性的课程学习基础物理和实验技术。
光速是宇宙的一个基本属性，是无数科学和工程领域的基础。 因此，对它进行高度准确和精确的测量对于科学和技术进步是必要的。 令人惊讶的是，无需高度专业化的仪器也可以获得相当准确的测量结果。
目标
来测量光速。
学习成果
- 提高识别实验局限性以产生准确和精确结果的能力
- 提高使用 示波器.
- 熟悉相位计及其工作原理。
- 熟悉并具备激光安全和光学设备的能力。
激励卡片
光以极快的速度传播； 然而，正如丹麦天文学家 Ole Røemer 在 1675 年推断的那样，它是有限的。Røemer 观察了木星卫星的轨道，并注意到当地球离木星更近时，它们似乎在加速。 他推断这种变化一定是来自卫星的光必须传播的距离缩短的结果。 由此，他计算出光速约为200,000万公里/秒。
1905年， Albert Einstein 假设光速对于任何观察者来说都是恒定的，无论他们自己的行进速度有多快。由此他推导出狭义相对论，将空间和时间相互关联，并推导出著名的质能等价方程： E =MC². 尽管这一理论的影响并未立即显现，但当今社会严重依赖它来获得全球定位系统 (GPS) 等技术。
预备练习
1. 阅读“阶段 1：飞行时间法”和“阶段 2：相位测量法”的背景部分。
2. 图 1 显示了测量光速的实验设置。 激光脉冲射到反射器上，脉冲返回激光的时间使用具有某些固有系统时间延迟 tsys 的共定位检测器测量。 反射器首先放置在距检测器 1.5m 的位置，测量的飞行时间 t1 = 2.53 ns。 然后将反射器移动到距检测器 1.75 m 处，并测量飞行时间 t2= 4.19 ns。 根据这些时间测量值，计算光速：
图1： 测量光速的简单时间飞行实验
3. 图 2 展示了测量光速的实验装置。激光器配置为输出一束振幅为 10 MHz 的正弦光束，并射向反射器。光电探测器与激光器位于同一位置，用于测量反射光束的相位。反射器最初位于距离激光器 1 米处，测量的反射光束相位为 φ1 = (0.35 * 2π) 弧度。然后将反射器移动到距离探测器 2.5 米处，测量的反射光束相位为 φ2 = (0.45 * 2π) 弧度。根据这些相位测量值，计算光速：
图2： 测量光速的简单相位测量实验
第一阶段：飞行时间法
背景
可以使用飞行时间测量来确定光速。 飞行时间法测量光速的依据是光速是有限且恒定的。 因此，光将花费有限的时间来传播一段距离。 通过测量光传播一定距离所需的时间，可以确定光传播的速度。
图 3 显示了飞行时间测量的概念。 激光束垂直射向角锥反射器一定距离 d / 2 离开并在返回时被检测到。 假设光以有限速度传播， c，然后需要一些时间， t，传播到角隅立方体反射器并返回到源（往返距离为 d). 我们可以联系传播速度 c, 往返时间 t和传播距离 d 用表达式 c=d/t.
图3： 光会花费有限的时间， t, 行驶一段距离 d
实际上，需要使用光电探测器测量光脉冲。 图 4 显示了此类系统的设置。 光从激光器发射并从立方角反射，然后使用分束器分出并引导至光电探测器进行检测。
图4： 在简化的飞行时间设置中添加光电探测器
检测系统的添加将系统时间延迟 tsys 组件引入到测量的“飞行时间”中， 测验. 这是由于检测器电子设备和测量设备固有的响应时间。
从而， 测验 由系统时间延迟组成 系统 和光脉冲的真实传播时间， t:
理论上，给定已知的传播距离 d 和系统时间 系统， 光的速度 c 可以用单次飞行时间测量计算如下：
然而，测量是不切实际和不必要的 系统 和 d. 通过获得两次飞行时间测量 tmeas1, tmeas2 在不同的总传播距离 d1, d2，差分技术可用于去除时间和距离的任何系统成分：
因此，只有传播距离的变化 Δd，以及飞行时间测量 tmeas1 和 tmeas2 需要计算 c. 图 5 描绘了当反射器移动一段距离时激光传播路径的初始部分如何变化 Δd/2，总传播距离增加了 Δd.
图5： 反射器位移导致传播时间延迟
图6： 光速实验设置
付款方式
- 如图 6 所示设置设备，确保电源和 Moku:Lab 输出已关闭。 注意，角锥反射器连接到 1 米光轨。
- 在 iPad 上，连接到 Moku:实验室示波器 仪器（如果您不确定如何执行此操作，请参阅附录）。
- 在示波器上，选择要查看的输入 1 和输入 2 波形。
- 使用顶部开关将光电探测器置于“|”位置。
- 确认激光指向所需的光路（如图 6 所示）。
- 确保电源在打开之前已转为 0 V 和 0 A，然后将电压增加到略高于 5 V 并使用少量电流来激活激光器。
- 使用示波器频率合成器在输出 500 和输出 30 上分别生成 1 mVpp、2 MHz 的方波，分别作为参考信号和激光幅度控制信号。确保输出已打开。
- 将示波器设置为在参考信号输入 2 的上升沿触发。缩放输入 2 波形，以便您可以查看几个方波周期，并根据需要调整触发电平。
- 对齐激光和光学元件，使光线照射到光电探测器的中心。 由于角立方体将在整个实验过程中移动，因此当它沿着整个 1 米的轨道滑动时应保持对齐。 (提示：对齐后，输入 1 上的光电检测器信号应类似于输入 2 上显示的脉冲控制信号（方波）。 独立对齐 1 米导轨两端的立方角更容易。 为实现最佳对准，请在调整光学设备时观察并最大化光电探测器信号的振幅。）
- 定位立方角，使其位于光学导轨的一端（即靠近分束器）。
- 在示波器上，使用光标测量 并记录 激光控制信号上升沿（输入 2）与检测光束的上升沿（输入 1）之间的时间。 注：t = 0 如果触发正确，应该已经对应于输入 2 的上升沿。
- 将立方角移到轨道上的多个不同位置，注意第 10 步中从初始立方体位置的位移。对于每个新位置，记录第 11 步中的飞行时间。
- 使用背景部分中提供的方程式，以及在不同角立方体位置进行的飞行时间测量，使用最佳拟合线法计算光速， c.
常见问题
- 计算出的光速与公认值 299 792 458 m/s 相比如何？
- 这个实验的主要错误来源是什么？
- 如何提高准确性？
- 如何提高精度？
第二阶段：相位测量法
背景
在之前的实验中，光速是通过测量光脉冲的传播延迟来确定的。 尽管此方法很直观，但存在许多潜在错误来源。 例如，通常很难确定脉冲到达的精确点。
确定光速的另一种方法是使用 相的概念相位是波形中特定点相对于其波长的位置。当信号在空间中传播时，其相位会发生变化。与传播延迟类似，信号传播的距离越远，其相位就越大。
图7： 传播距离变化引起的正弦波相位变化
图 7 描绘了传播距离略有不同的两个正弦（光）波。 在这里，正弦波 1 传播了一段距离 d 可以表示为 罪恶（2π英尺）. 然而，正弦波 2 传播了一段距离 d + Δd 现在已经招致了一些额外的阶段 φ, 表示为 正弦 (2πft + φ). 发生阶段 φ 可能与传播距离的变化有关 Δd, 波频 f 和光速 c 如下：
鉴于我们知道 φ, f和 Δd， 光的速度， c, 可以计算出：
要测量信号的相位，您可以使用 Moku:Lab 相位计。 相位计通过将正弦信号与另一个已知频率的正弦波相乘来测量正弦信号的相位。 下面的等式演示了这个乘法的结果：
结果是一个振荡项， sin(4πft + φ)和一个非振荡项 罪（φ）. 可以使用低通滤波器去除振荡项，只留下 罪（φ）. 假设 φ 很小，我们可以近似 sin(φ) ≈ φ. 在实践中，反馈回路用于确保 φ 是小。
通过测量信号的相位，相位计可以非常准确地确定光速。
设备
参见“第一阶段：飞行时间法”部分的设备清单。
安全
激光会造成眼睛损伤。 尝试对准光学元件时，请勿直视激光束； 改用一张纸来描绘光束。 注意注意光束可能被反射到的位置，并确保没有其他人有受到伤害的风险。
设置
请参阅“第 6 阶段：飞行时间法”部分的图 1。
付款方式
- 如果尚未这样做，请如图 4 所示设置设备，并按照“第 1 阶段：飞行时间法”部分方法的步骤 9-1 来配置设备和对准光学器件。
- 打开 Moku:实验室相位计 仪器（如果您不确定如何执行此操作，请参阅附录）。
- 配置相位计在输出 500 和输出 30 上生成 1 mVpp、2 MHz 正弦波。确保输出已打开。
- 将两个输入通道的锁定频率配置为30 MHz。
- 将立方角定位在光学导轨的一端（即靠近分束器）。
- 切换到相位计的“相位”测量，并确保测量以弧度为单位。
- 按“重新获取”重置锁定环并获得初始相位偏移测量值。 注意 Δφ 计算值。
- 沿着导轨缓慢滑动角隅立方体到多个位置，确保测量每个新位置相对于第 5 步初始位置的位移。记录 Δφ 每个新位置的价值。
- 您应该观察相位的线性变化 Δφ 当您沿着导轨滑动角块时。
注意：：为避免失去锁相，重要的是激光束在此过程中不受干扰。 角落立方体在位置之间的任何移动都应该缓慢且连续。 - 使用每个相位和位移测量值以及背景部分提供的方程式，使用最佳拟合（或类似）方法计算光速。
常见问题
- 计算值与可接受的数字 299 792 458 m/s 相比如何？
- 这与第 1 阶段使用飞行时间法计算的值相比如何？
- 这种方法的主要错误来源是什么？
- 如何提高准确性？
- 如何提高精度？
- 这种方法有哪些实际问题？