本应用笔记提供了如何使用 Moku:Go 设备进行精确阻抗测量的示例和讨论。 在 部分1，我们探索了使用软件定义的 Moku 频率响应分析仪的电压测量来测量电阻的数学原理。 现在，在第 2 部分中，我们将探讨电感测量。
使用 Moku 频率响应分析仪
Moku 频率响应分析仪在 Moku 输出上驱动扫频正弦波，并同时测量 Moku 输入上接收到的信号幅度（或功率）和相位。 该数据可用于测量系统或被测设备 (DUT) 的传递函数，并随后创建幅度和相位与频率的关系图，通常称为波特图。
频率响应分析仪：电压单位
在本应用笔记系列的第一部分 [1] 中，我们讨论了 1 V 的 dBVpp 电压测量pp 从 Moku 输出中输出并环回输入的正弦波。
我们确定，当驱动 Moku 器件的 1 MΩ 输入时，可用于捕获功率测量结果：
因此，1Vpp 以 dBV 表示pp 给出：
然后我们使用这个电压比来精确测量电阻阻抗。
电感
二端口测量
在本例中，我们将测量一个已知的电感器：Wurth electronics 部件#7447021。 这是一个 100 µH 电感器，额定频率为 10 kHz，容差为 20%，如表 1 所示。
表1： 数据表中的电感器规格 [2]
图 1 显示了使用 Moku:Go 的示例设置。对于双端口测量，我们使用第一个和第二个输入。 这允许 Moku:Go 扫频正弦输出上的电感负载。 与电阻示例一样，我们在 Moku 输入 1 上使用终端电阻器，以确保 DUT 上发生功耗。 为了确保输出负载最小，我们将 Moku 输入 2 保留在其内部 1 MΩ 输入电阻。
图1： Moku:Go 测量设置
显示 Moku:Go 输入阻抗的等效电路如图 2 所示。
图2： 二端口等效电路
R1 和 R2 是输入阻抗（分别为 50 || 1 MΩ 和 1 MΩ）； DUT 是电感器。
Moku 频率响应分析仪将使我们能够确定 V 的相位1 与V2 跨越频率，以及幅度。
计算
基本电路理论告诉我们，电感器呈现出感抗，并且该电抗和 Moku:Go 1 MΩ 输入电阻与终端电阻器的 50 Ω 电阻阻抗并联，可以表示为相量图（图 3）。
图3： 阻抗相量图
地点：
与 1 Ω 终端电阻并联的 50 MΩ Moku:Go 输入的电阻为 R = 49.9975 Ω。 另外，对于电感器：
从而，
因此，如果我们测量频率 f 下的相位 Ø，我们就可以确定电感 L。
测量设置和结果
图 4 显示了 Moku:Go 工作台设置。 只需几分钟即可在 Moku：iPad 或桌面应用程序上设置频率响应分析仪仪器，并生成幅度和相位与频率的关系图。
图4： Moku：使用桌面应用程序设置 Go 工作台
您可以通过点击云按钮在 Moku: 应用程序上共享绘图，并将屏幕截图和高分辨率 .CSV 格式的数据导出到板载内存、Dropbox 或电子邮件。 在本例中，我们将数据共享到 Dropbox 文件夹。 导出的截图如图5所示。
数字 5: Moku 频率响应分析仪扫描 100 μH 电感器
扫频正弦波在 Moku 输出通道 1 上生成，频率范围为 10 kHz 至 1 MHz。蓝色迹线显示通道 2（V2），而红色迹线是通道 1（V1）。 Moku 数学通道以橙色显示，并配置为显示 (ch2 ÷ ch1)。 添加了几个光标来测量 10 kHz、100 kHz 和 1 MHz 的相位和幅度。
橙色数学通道光标使我们能够快速查看相位差，该相位差来自信号 1 除以信号 2，在我们感兴趣的 10 kHz 频率下，为 Ø = 6.6822°。
从 Eq(1)，我们计算 XL = 5.86Ω。
从 Eq（2） 计算电感值 L = 93.2 μH。
这完全在 100 μH ± 20% 的规格范围内。
虽然电感器的额定频率为 10 kHz，但我们也可以在 5 kHz 下根据图 100 进行测量，其中 Ø = 48.425°。 再次应用方程 (2)，得出 L = 89.7 μH。 正如预期的那样，指定频率范围之外的电感并不接近指定的 100 µH 值，但仍然落在我们指定的值范围内。
由于我们使用 Moku：桌面应用程序通过 Dropbox 将高分辨率频率响应分析仪幅度和相位数据保存到 .CSV 文件中，因此我们可以将其快速导入 Excel 中，并使用等式 (2) 生成电感图（蓝色）和相位（橙色）与频率的关系，如图 6 所示。
图6： 电感和相位与频率
这清楚地表明，在 100 kHz 以上，电感稳定下降，直到 5 MHz 左右，此时电感实际上为零。
发生这种情况是因为现实世界中实用的线圈电感器不是完美的电感器。 相反，它具有一些电阻和电容。 等效电路如图7所示。
图7： 电感等效电路
完美的电感器的阻抗随频率线性增加。 但现实世界中的电感器具有并联的有效寄生电容（CEPC）连同电阻元件R伊斯尔 和REPR。 ř伊斯尔 有时在数据表中引用为直流电阻，并且是线圈的电阻。 右EPR 是有效的并联电阻或交流电阻。 CEPC 是由于线圈接近而产生的并联电容。
因此，共振频率由以下因素决定：
同样，参考电感器数据表 [2]，我们看到电感器具有典型的阻抗特性，在 5 MHz 左右显示谐振峰值，如图 8 所示。
图8： Wurth 电感典型阻抗 [2]
由于 Moku 设备可以轻松地通过 Dropbox 将频率响应分析仪数据共享到 .CSV，因此我们可以轻松使用 Excel 提供数学通道幅度的阻抗幅度与频率的关系图，如图 5 所示。在 Excel 中，我们生成绘图，如图 9 所示。
图9： Moku:Go 测量阻抗
测得的谐振频率略高于 5 MHz，并且测量特性与图 8（取自制造商数据表）的典型性能非常一致。
总结
软件定义的 Moku 频率响应分析仪可以准确测量元件随频率变化的电感阻抗。 频率响应分析仪可在基于 FPGA 的 Moku:Go、Moku:Lab 和 Moku:Pro 设备以及一整套其他软件定义仪器上使用。
结果通过 .CSV 文件和 Dropbox 与桌面 Moku：应用程序共享。 我们使用 Excel 绘制了电感和相位与频率的关系以及阻抗与频率的关系。
在指定的 10 kHz 下计算出的阻抗与组件规格相匹配。 此外，阻抗与频率的关系图与制造商提供的高达 10 MHz 的典型图表非常吻合。
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参考资料
[1] 使用 Moku:Go 进行阻抗测量 – 第 1 部分：电阻： https://www.liquidinstruments.com/blog/2023/06/30/simplifying-impedance-measurements-with-mokugo-part-1-resistance/
[2] Wurth Electronics 100 uH 线圈电感器数据表： https://www.we-online.de/katalog/datasheet/7447021.pdf
[3] Moku:Go 频率响应分析仪用户手册： https://download.liquidinstruments.com/documentation/datasheet/instrument/mokugo/Datasheet-MokuGo-FrequencyResponseAnalyzer.pdf
