光の速度は、科学と工学の無数の分野の基礎となる宇宙の基本的な特性です。したがって、科学技術の進歩には、それを非常に正確かつ正確に測定することが必要です。驚くべきことに、高度に専門化された機器を使用しなくても、かなり正確な測定を取得することが可能です。
目指しています
光の速度を測定します。
学習成果
- 正確かつ精密な結果を生み出す際の実験の限界を特定する能力の向上
- オシロスコープの使用能力が向上しました。
- 位相計とその仕組みについての知識。
- レーザーの安全性と光学機器に関する知識と能力。
動機
光は非常に速い速度で伝わります。しかし、デンマークの天文学者オーレ・レーマーが 1675 年に推論したように、それは有限です。レーマーは木星の衛星の軌道を観察し、地球が木星に近づくと衛星の速度が上がるように見えることに気づきました。彼は、この変化は月からの光が伝わる距離が短くなった結果であるに違いないと推測しました。このことから、彼は光の速度が約 200,000 km/s であると計算しました。
1905 年、アルバート アインシュタインは、観測者自身がどれだけ速く移動していても、光の速度は一定であると仮定しました。ここから彼は特殊相対性理論を導き出し、空間と時間の両方を相互に関連付け、有名な質量エネルギー等価方程式を導き出しました。 E =mc²。この理論の意義はすぐには感じられませんでしたが、今日の社会は全地球測位システム (GPS) などのテクノロジーにこの理論に大きく依存しています。
準備演習
1. 「フェーズ 1: 飛行時間法」および「フェーズ 2: 位相測定法」の背景セクションを読んでください。
2. 図 1 は、光の速度を測定するための実験のセットアップを示しています。レーザーが反射板上でパルスされ、パルスがレーザーに戻るまでの時間が、システム固有の時間遅延 tsys を備えた同じ場所に設置された検出器を使用して測定されます。まず反射体を検出器から 1.5m の距離に配置し、飛行時間 t1= 2.53 ns を測定します。次に、反射体を検出器から 1.75 m に移動し、飛行時間 t2= 4.19 ns を測定します。これらの時間測定値から、光の速度を計算します。
図1： 光の速度を測定する簡単なタイムフライト実験
3. 図 2 は、光の速度を測定するための実験のセットアップを示しています。レーザーは、10 MHz の正弦波振幅のビームを出力するように構成され、反射板に向けられます。光検出器がレーザー上に同じ位置に配置されており、反射ビームの位相の測定が可能になります。反射鏡は最初レーザーから 1 m の位置に配置され、反射ビームの位相は φ1 = (0.35 * 2π) rad として測定されます。次に、反射体を検出器から 2.5 m の距離に移動し、反射ビームの位相を測定すると、φ2 = (0.45 * 2π) ラジアンとなります。これらの位相測定値から、光の速度を計算します。
図2： 光の速さを測る簡易位相計測実験
フェーズ 1: 飛行時間法
経歴
光の速度は飛行時間測定を使用して決定できます。光の速度を測定する飛行時間法は、光の速度が有限かつ一定であるという事実に基づいています。したがって、光が遠くまで伝わるには有限の時間がかかります。光が一定の距離を移動するのにかかる時間を測定することにより、光の移動速度を知ることができます。
図 3 に飛行時間測定の概念を示します。距離を置いてコーナーキューブリフレクターに向かって垂直に照射されるレーザービーム d / 2 離れていて、戻ってきたときに検出されます。光が有限の速度で進むと仮定すると、 cそうすると少し時間がかかりますが、 t、コーナーキューブリフレクタに伝播し、ソースに戻ります（往復距離は d）。伝播速度を関連付けることができます c、往復時間 t、伝播距離 d という表現で c=d/t.
図3： 光には有限の時間がかかりますが、 t、の距離を移動する d
実際には、光パルスは光検出器を使用して測定する必要があります。図 4 は、そのようなシステムのセットアップを示しています。光はレーザーから放射され、コーナーキューブで反射され、ビームスプリッターを使用して分岐され、検出のために光検出器に導かれます。
図4： 簡略化された飛行時間設定への光検出器の追加
検出システムを追加すると、測定される「飛行時間」にシステム時間遅延 tsys コンポーネントが導入されます。 時間を計る。これは、検出器の電子機器および測定機器に固有の応答時間によるものです。
このように、 時間を計る 両方のシステム時間遅延で構成されます tsys 光パルスの真の伝播時間、 t:
理論的には、既知の伝播距離が与えられると、 d とシステム時間 tsys、光の速度 c は、次のように 1 回の飛行時間測定で計算できます。
ただし、それは非現実的であり、測定する必要はありません tsys & d。 2 つの飛行時間測定値を取得することにより tmeas1, tmeas2 異なる総伝播距離で d1, d2、差分手法を使用して、時間と距離の体系的な成分を削除できます。
したがって、伝播距離の変化のみ Δd、飛行時間測定値 tmeas1 および tmeas2 計算する必要があります c。図 5 は、反射板が一定距離だけ変位したときに、レーザー伝播経路の最初の部分がどのように変化するかを示しています。 Δd/2、総伝播距離が増加する効果があります。 Δd.
図5： 反射板の変位により伝播時間遅延が発生する
実際に飛行時間測定を行うには（時間を計る)、レーザーはパルス化され、光検出器の信号がレーザーのパルス化制御信号と比較されます。制御信号の時間測定には、ある程度のシステム遅延も含まれます。ただし、これは差分技術によって補正されます。
詳細
- Moku:Lab デバイス
- iPad
- 高速光検出器
- 電源
- ビームスプリッター
- 集束レンズ
- コーナーキューブリフレクター
- レーザ
- メートル定規
- 光学レール
安全性
レーザーは目に損傷を与える可能性があります。光学コンポーネントの位置を調整するときは、レーザービームを直接見ないでください。代わりに紙を使用してビームを追跡してください。ビームが反射する可能性のある場所に注意し、他の人に危害を及ぼす危険がないことを確認してください。
以下の図 6 の実験セットアップを確認してください。
図6： 光速実験のセットアップ
方法
- 図 6 のように機器をセットアップし、電源と Moku:Lab 出力がオフになっていることを確認します。コーナー キューブ リフレクターは 1 メートルの光学レールに接続されていることに注意してください。
- iPad で、に接続します。 Moku:ラボオシロスコープ (これを行う方法がわからない場合は、付録を参照してください)。
- オシロスコープで、表示する入力 1 および入力 2 の波形を選択します。
- 上部のスイッチを「|」の位置に設定して、光検出器をオンにします。
- レーザーが目的の光路に向けられていることを確認します (図 6 を参照)。
- 電源をオンにする前に電源が 0 V および 0 A になっていることを確認し、少量の電流で電圧を 5 V を少し超えるまで増加させてレーザーを起動します。
- オシロスコープ シンセサイザを使用して、出力 500 と出力 30 の両方に 1 mVpp 2 MHz 方形波を生成し、それぞれ基準信号とレーザー振幅制御信号として機能します。出力がオンになっていることを確認してください。
- 基準信号入力 2 の立ち上がりエッジでトリガするようにオシロスコープを設定します。入力 2 の波形をスケールして、いくつかの方形波サイクルを表示し、必要に応じてトリガ レベルを調整します。
- 光が光検出器の中心に当たるようにレーザーと光学素子の位置を合わせます。コーナー キューブは実験中に移動するため、1 メートルのレール全体に沿ってスライドさせても位置を合わせたままにする必要があります。 (暗示: 調整すると、入力 1 の光検出器信号は、入力 2 で表示されるパルス制御信号 (方形波) に似ているはずです。 1 メートルのレールの両端にコーナー キューブを個別に位置合わせする方が簡単です。最適な位置合わせを実現するには、光学機器を調整するときに光検出器の信号の振幅を観察して最大化します。)
- コーナー キューブを光学レールの一端 (つまり、ビーム スプリッターの近く) に配置します。
- オシロスコープでカーソルを使用して測定します。 と記録 レーザー制御信号の立ち上がりエッジ (入力 2) と検出されたビームの立ち上がりエッジ (入力 1) の間の時間。 注: t = 0 正しくトリガしている場合は、すでに入力 2 の立ち上がりエッジに対応しているはずです。
- コーナー キューブをレールに沿って複数の異なる位置に移動し、ステップ 10 のコーナー キューブの最初の位置からの変位に注目します。新しい位置ごとに、ステップ 11 と同様に飛行時間を記録します。
- 背景セクションで示した方程式と、コーナー キューブのさまざまな位置で取得した飛行時間測定値を使用して、最適直線法を使用して光速度を計算します。 c.
質問
- 計算された光の速度は、許容値である 299 792 458 m/s とどのように比較されますか?
- この実験におけるエラーの主な原因は何ですか?
- どうすれば精度を向上できるでしょうか?
- どうすれば精度を向上できるでしょうか?
フェーズ2：位相測定方法
経歴
前の実験では、光の速度は、光パルスの伝播遅延を測定することによって決定されました。この方法は直感的ですが、潜在的なエラーの原因が多数あります。たとえば、パルスが到着する正確な点を判断することは多くの場合困難です。
光の速度を決定する別の方法は、位相の概念を使用することです。位相は、波長に対する波形内の特定の点の位置です。信号が空間を伝わるにつれて、位相が進みます。伝播遅延と同様に、信号の位相は信号が伝わる距離が長くなるほど増加します。
図7： 伝播距離の変化による正弦波の位相変化
図 7 は、わずかに異なる距離を伝播した 1 つの正弦波 (光) 波を示しています。ここで、正弦波 XNUMX はある程度の距離を移動しました。 d そして次のように表すことができます 罪(2πフィート)。ただし、正弦波 2 はある程度の距離を移動しました。 d + Δd そして現在、追加のフェーズが発生しています φ、次のように表されます sin (2πft + φ)。発生したフェーズ φ 伝播距離の変化に関係している可能性があります Δd、波の周波数 f そして光の速度 c 次のように：
私たちが知っていることを考えると φ, f, Δd、光の速度、 c、次のように計算できます。
信号の位相を測定するには、Moku:Lab 位相計を使用できます。位相計は、既知の周波数の別の正弦波を乗算することにより、正弦波信号の位相を測定します。次の式は、この乗算の結果を示しています。
結果は振動項になります。 sin(4πft + φ)、および非振動項 sin(φ)。振動項はローパスフィルターを使用して除去でき、 sin(φ)。という前提で、 φ 小さいので近似することができます sin(φ) ≈ φ。実際には、フィードバック ループを使用して次のことを保証します。 φ 小さいです。
信号の位相を測定することにより、位相計は光の速度を非常に正確に決定できます。
詳細
「フェーズ 1: 飛行時間法」セクションの装備リストを参照してください。
安全性
レーザーは目に損傷を与える可能性があります。光学コンポーネントの位置を調整するときは、レーザービームを直接見ないでください。代わりに紙を使用してビームを追跡してください。ビームが反射する可能性のある場所に注意し、他の人に危害を及ぼす危険がないことを確認してください。
「フェーズ 6: 飛行時間法」セクションの図 1 を参照してください。
方法
- まだセットアップしていない場合は、図 4 のように装置をセットアップし、「フェーズ 1: 飛行時間法」セクションの方法のステップ 9 ～ 1 に従って装置を構成し、光学系を調整します。
- Video Cloud Studioで Moku:ラボ位相計 (これを行う方法がわからない場合は、付録を参照してください)。
- 出力 500 と出力 30 で 1 mVpp、2 MHz の正弦波を生成するように位相計を設定します。出力がオンになっていることを確認します。
- 両方の入力チャンネルのロック周波数を 30 MHz に設定します。
- コーナー キューブを光学レールの一端 (つまり、ビーム スプリッターの近く) に配置します。
- 位相計の「位相」測定に切り替え、測定の単位がラジアンであることを確認します。
- 「再取得」を押してロッキングループをリセットし、初期位相オフセット測定値を取得します。注意してください Δφ の値です。
- コーナー キューブをレールに沿って複数の位置にゆっくりとスライドさせ、ステップ 5 の初期位置に対する新しい各位置の変位を確実に測定します。 Δφ 新しい位置ごとの値。
- 位相の直線的な変化を観察する必要があります。 Δφ コーナーキューブをレールに沿ってスライドさせます。
Note: 位相ロックが失われないようにするには、このプロセス中にレーザー ビームが干渉されないことが重要です。コーナーキューブの位置間での移動は、ゆっくりと継続的に行う必要があります。 - それぞれの位相と変位の測定値、および背景セクションで提供される方程式を使用して、最適直線 (または同様の) 方法を使用して光の速度を計算します。
質問
- 計算された値は、許容されている数値 299 792 458 m/s とどのように比較されますか?
- これは、フェーズ 1 で飛行時間法を使用して計算された値とどのように比較されますか?
- このアプローチにおけるエラーの主な原因は何ですか?
- どうすれば精度を向上できるでしょうか?
- どうすれば精度を向上できるでしょうか?
- このアプローチには実際上どのような問題があるのでしょうか?
