Moku:Go は、14 個以上のラボ機器を XNUMX つの高性能デバイスに組み合わせています。このアプリケーション ノートでは、Moku:Go の PID コントローラー、オシロスコープ、およびプログラマブル電源を使用して、PID コントローラーのさまざまな調整方法を視覚的に学習できる魅力的な方法を提供します。
Moku:Go
Moku:Go は、14 つのアナログ入力、2 つのアナログ出力、2 個のデジタル I/O ピン、およびオプションの統合電源を備えた 16 台の高性能デバイスに XNUMX 台以上のラボ機器を組み合わせています。
PIDコントローラー
比例積分微分 (PID) コントローラーは、車のクルーズ コントロールや飛行ドローンのモーター制御など、さまざまなアプリケーションで使用されるフィードバック制御の最も一般的な形式の 1 つです。 PID コントローラーの目的は、プロセスを駆動して、通常はセットポイントと呼ばれる指定された出力に到達することです。コントローラーのフィードバックは、このプロセスの制御を調整し、最適化するために使用されます。
このアプリケーションの目的は、Moku:Go の PID コントローラーを紹介し、制御理論を教えるためにそれをラボ環境に簡単に統合する方法を紹介することです。通常、制御理論は主に厳密な数学的モデリングと計算を通じて教えられ、クラスのいくつかの実習は物体の温度や DC モーターの速度の制御を中心としています。このノートでは、学生が教室で学んだ理論を物理的な制御システムに簡単に結び付けるのに役立つ、より視覚的なコンポーネントを適用することにより、制御理論教育への最新のアプローチを紹介します。これは、DC モーターファン、IR 距離センサー、および Moku:Go を使用してピンポン球の高さを制御することで実現されます。 Moku:Go には、統合されたオシロスコープ、PID コントローラー、波形発生器、プログラマブル電源が含まれており、モーター制御回路を駆動し、センサー データを取り込み、指定された信号を出力して DC モーターの速度を制御できます。このように、PID コントローラーが実装されている場合と実装されていない場合の違いは、実装間の立ち上がり時間、オーバーシュート、ピンポン球の定常状態の高さなどの特性を比較することで簡単に特定できます。また、Moku: アプリを使用したリアルタイムの調整も可能で、学生はさまざまな PID ゲインが数学的および物理的にシステムにどのような影響を与えるかを確認できます。このラボの完全なコンポーネント リストは、以下の「実験セットアップ」セクションにあります。
実験装置
コンポーネント
- モク：ゴ [x1]
- 5Vファン[x1]
- ポリカーボネートチューブ [~100cm]
- IC3 GP2Y0A21YK IR距離センサー [x1]
- IC1 NE555（タイマー）、 IC2 LM358 (オペアンプ) [x1]
- Q1 IRFZ44N (MOSFET)、 Q2 C1815(トランジスタ) [1個]
- D1 1N4004 (ダイオード) [x1]
- C1 200nF[×1]、 C2 47nF[×1]、 C3 330μF［×1］
- R1 27kΩ[×1]、 R2 39kΩ[×1]、 R3 120kΩ[×1]、 R4 / R5 / R6 10kΩ [x3] 抵抗
- 50kΩポテンショメータ
- ブレッドボード [x1]
フィギュア 1: PWM ベースの DC モーター速度制御の回路図
上記の回路は、NE555 タイマー (IC1) を使用してノコギリ波を生成し、それがコンパレータ (IC2) の反転入力に供給されます。 Moku:Go からの PID コントローラーの出力 (出力 1) はコンパレーターの非反転入力に供給され、PWM 信号が生成されます。この信号は、1V ファンによって消費される電力を制御する MOSFET (Q5) に送信されます。ファンが受け取る電力の量は、ピンポン球が浮上する高さに直接変換されます。高さを制御する方法は、入力 1 を介して Moku:Go に接続されている設定値ポテンショメータを使用することです。この設定値は、PID コントローラーが、目的の高さを得るために出力 1 の DC 電圧を決定するために使用するものです。ピンポン球。ボールの高さの閉ループ制御の場合、IR センサー (IC3) の出力を Moku:Go の入力 2 に接続し、PID の制御マトリックスを再構成することで、ポテンショメータからの設定値の変化に対する応答時間を改善できます。 Moku:Go の接続を示す概略図を以下の図 2 に示します。
図2： Moku:Go 接続の回路図
図3： ポリカーボネートチューブ、IR センサー、ピンポン球付きファン
この実験室のセットアップのもう 5 つの部分は、ピンポン球を空中に浮遊させるために使用される機械システムです。 5V ファン、ポリカーボネートチューブ、IR センサー、ピンポン球で構成されています。チューブはいくつかのゴムストリップでファンの出力に取り付けられており、測定を容易にするために 5cm ごとにマークが付けられています。システムに「抵抗」を与えるために、チューブには XNUMX cm の高さごとに XNUMX つの XNUMX/XNUMX インチの穴があることに注意することが重要です。これはセットアップにとって重要です。そうしないと、ファンに送られる電力の量に関係なく、ファンがオンになるたびにボールが上に浮き上がります。 IR センサーはチューブの上部に配置されており、ボールが上昇するとセンサーからの電圧出力も上昇します。
PIDコントローラーモデル
ピンポン球の高さを制御したいので、そのために PID コントローラーを使用したいと考えています。つまり、達成したいプロセスに合わせてシステムを最適化する P、I、D ゲインを見つける必要があります。 。ただし、PID ゲインの値を代入する前に、まずシステムを数学的に理解し、PID コントローラーがシステムにどのような影響を与えるかを確認する必要があります。制御理論から、PID コントローラーは以下に示す伝達関数としてモデル化できることがわかっています。ここで、C(s) はコントローラー伝達関数、G(s) はプラント伝達関数、R は基準、e は誤差 ( e = R – Y)、Y はシステムの出力です。
図4： PIDコントローラーを使用したブロック図
制御理論の知識を活用すると、次のことがわかります…
…ここで、KP は比例ゲイン、KI は積分ゲイン、KD は微分ゲインです。これらのゲインは、システムの立ち上がり時間、整定時間、オーバーシュート、定常状態誤差を最適化するために見つける必要があるものです。以下の表は、各 PID ゲインを増加させると、これらのシステム特性がそれぞれどのように変化するかを示しています。ゲインを下げると、表に示されているものとは逆の効果が生じます。
表1： PID 調整パラメータ
このテーブルは、ゲインが見つかった後に PID コントローラーを微調整する場合、または「試行錯誤」方法を使用してコントローラーを設計する場合に役立ちます。ただし、システムの開ループ ステップ応答を解析するだけで、かなり良好な PID ゲイン値を得る別の方法があります。これは、制御システム コースで一般的に教えられる Ziegler-Nichols 法として知られており、開始 PID ゲイン値をすばやく見つけ、その後表 1 を使用してコントローラーを微調整するために使用できます。 以下は、Moku を使用する迅速かつシームレスな方法を示しています。 :Go の PID コントローラーとオシロスコープを使用して Ziegler-Nichols 法を実装し、Moku:Go デスクトップ アプリを使用してコントローラーをリアルタイムで微調整します。
ジーグラー・ニコルス法
ジーグラー・ニコルス調整法では、開ループ システムの過渡ステップ応答を使用して、PID コントローラーの初期 PID パラメーターを決定します。これらの値はすべてのシステムにとって完璧ではないため、後でコントローラーを検証して調整する必要がありますが、ほとんどの制御システムにとって安定した出発点となります。この方法は、以下の図 5 に示すような、開ループのステップ応答が S 字曲線に似ているシステムでのみ機能します。これは、複素共役極が存在しないことを意味します。
図5： ジーグラー・ニコルスの反応曲線
ピンポン ボール システムは、通常次の伝達関数を持つ一次変換質量型システムに似ています。
...コラボレー m はボールの質量であり、 b は、ピンポン球が封入されているチューブの穴によってモデル化されている摩擦係数です。チューブに穴がなければ、反対の力は存在せず、ファンが回転するたびにボールは真っ直ぐ上に向かって飛び出すことになります。印加される電力に関係なく、オンになります。
Moku: アプリ (Windows/MacOS) のオシロスコープ機器を使用すると、ステップ入力によってピンポン球が上昇するときの IR センサーの出力をキャプチャできます。ステップ入力は、Moku:Go の出力 1 に接続されているオペアンプの非反転入力に適用されます。このステップ入力は、ファン モーターを駆動する PWM 信号に変換されるため、ボールを調整する必要な高さに適したステップ入力電圧を見つける必要があります。この場合、ステップ入力を 1.950V に設定しています。これは、デューティ サイクル 50%、ボールの高さ 40cm に相当します。これは、選択したコンポーネントやピンポン球の重量の違いに応じてシステム間で異なる場合があります。
図6： 開ループステップ入力応答
図 6 について注意すべき点がいくつかあります – 960.7mV オフセットは IR センサーから予想され、チューブの長さによって異なります。このアプリケーションの場合、チューブの長さは 60cm であるため、オフセットは、物体が 60cm 離れたときに出力されると IR センサーのデータシートに記載されている電圧になります (IR センサーがチューブの上部にあると仮定して)。画面下部のポップアップはオシロスコープの内蔵波形ジェネレータで、これを使用するとオシロスコープと波形ジェネレータの両方の機器を同時に使用できます。これにより、ステップ入力 (1.950V DC 信号) を素早く変更し、すべて同じ画面からステップ入力を測定できるため、ステップ入力応答の特性評価が容易になります。最後に、画面右側のポップアップは測定タブで、立ち上がり時間、オーバーシュート、アンダーシュートなどを含む 24 個の固有の測定値が含まれています。
組み込みの測定タブを使用し、ジーグラー・ニコルズ調整法を適用することで、ステップ入力応答の特性を迅速に評価できます。アプリ内ではグラフ上の変曲点に接線を追加する方法はありませんが、高レベルと低レベルの測定をいくつかの電圧および時間カーソルと組み合わせて使用することで、時間遅延を概算できます。 L そして時定数 T。時間の遅れ L は、ステップ入力が適用されてからシステムがステップ入力に反応するまでの時間であり、この場合は 2.645 秒です。時定数 T は応答が発生するまでにかかる時間で、この場合は 0.58 秒です。時定数は、右側の測定タブに示されている立ち上がり時間にかなり近いはずです。
これらの定数を見つける方法は、定規のような長くまっすぐなオブジェクトを使用し、それを画面上の変曲点までかざし、定規が高レベル電圧カーソルと低レベル電圧カーソルと交差する位置まで 2.831 つの時間カーソルをドラッグすることです。カーソルを適用する最も簡単な方法は、左下のカーソル アイコンからカーソルをドラッグすることです。クリックして上にドラッグすると時間カーソルが表示され、右にドラッグすると電圧カーソルが表示されます。最後のステップは、ステップ入力が適用された時点 (ここでは -0 秒) に基準時間カーソルを適用することです。リファレンス カーソルが負の理由は、トリガがシングル収集モードに設定されており、IR センサの出力電圧がトリガしきい値を超えると、信号がオシロスコープの画面上で XNUMX の中心に配置されるためです。
カーソルを使用して遅延時間を計算した後 L と時定数 Tで、以下の表 2 を使用して PID コントローラーのゲインを計算できるようになりました。
表2： ジーグラー・ニコルズ調整パラメータ
これらの値を PID コントローラーに入力する前の最後のステップは、値をデシベルに変換することです。これは次の方程式を使用して行うことができます。
…ここで、Kdb はデシベル単位のゲイン、Kn は、上記の表 2 から計算されたゲインです。
この時点で、以下の図 7 に示す XNUMX つの信号チェーンのいずれかにあるコントローラー ボックスをクリックすることで、Moku:Go の PID コントローラー計測器に PID ゲインを入力できます。
図7： Moku:Go PID コントローラー
これにより、コントローラーのパラメーター設定が開き、計算したばかりのゲインを入力できます。周波数領域または時間領域のいずれかでゲインを入力するオプションがあります。デフォルトは周波数ドメインですが、コントローラーのポップアップ ウィンドウの右下にある「詳細モード」のボックスをチェックすることで、簡単に時間ドメインの実装に切り替えることができます。このモードでは、セクション A およびセクション B として示されるコントローラーを区分的に実装することもできます。ここではセクション A のみを使用しますが、セクション B を有効にし、G (全体のゲイン) を除くすべてのパラメーターを無効にする必要があります。 0dBに設定できます。右側の P、I、D 記号をクリックして、セクション A の正しいパラメータを忘れずに有効にしてください。
図8： PID コントローラーのパラメーター設定
Moku:Go の PID コントローラーをリアルタイムで使用して、コントローラーのゲインをさらに調整し、システム応答を最適化することもできます。 PID コントローラーにはオシロスコープが組み込まれており、コントローラーのボード線図と一緒に信号を表示できます。ボード線図でドラッグ アンド ドロップ方法を使用してゲインを手動で変更すると、学生は、特定のゲイン パラメータの変更がシステムに物理的にどのような影響を与えるかをより簡単に理解できるようになります。ドラッグ アンド ドロップ方法は周波数領域の実装でのみ使用できるため、時間領域と周波数領域の間で PID ゲインを変換できる必要があります。
これらの信号を組み込みオシロスコープで簡単に表示するには、大きな黒い円で囲まれた小さな青い円で示される「プローブ ポイント」の 1 つをクリックします。これらは、入力 2 の直後、PID コントローラーの出力の直前、その他いくつかの便利な場所など、関心のあるポイントに配置すると便利です。 IR センサーの出力を表示するには、図 9 に示すように、入力 XNUMX の後に太字の A と赤でマークされたプローブ ポイントを配置します。
図9： PID コントローラーのプローブ ポイント
PID コントローラーが実際にシステムの応答を改善していることを確認するために、まず入力 1 を設定点ポテンショメーターの出力ノードに接続し、次に IR センサーの出力を入力 2 に供給し、それを入力から減算することでシステムのループを閉じます。制御マトリックスでは 1。これは、図 4 のブロック図に示す加算ブロックをシミュレートします。このラボの閉ループ フィードバックを設定する際の重要な手順は、ボールの距離による IR センサーの出力オフセットを除去することです。これにより、PID コントローラーの応答が改善され、ボールが静止しているときの IR センサーからのオフセットを PID 信号パスの入力オフセット (この場合は 961.4mV) に追加することで実現できます。次に、設定値ポテンショメータを使用して、この実験の開ループ部分で使用したのと同じステップ入力を適用することにより、組み込みオシロスコープでシステムの閉ループ ステップ入力応答をキャプチャし、自動測定を使用して応答を特徴付けることができます。このシステムの閉ループ ステップ応答は、PID コントローラー機器の組み込みオシロスコープでキャプチャされた以下の図 10 に示されています。これにより、PID コントローラーを実行し、ステップ応答が表示されるフレームをキャプチャするだけで済みます。測定を容易にするために、信号が正しく捕捉されて表示されるように、「ノーマル」トリガ モードを使用することが重要です。
図10： 閉ループステップ応答
これらのパラメーターを元の開ループ ステップ入力応答と比較すると、PID コントローラーがシステムのパフォーマンスを向上させたかどうかを判断できます。組み込みオシロスコープからの自動測定を見ると、PID コントローラーを実装することによって、時間遅延、立ち上がり時間、およびアンダーシュートが改善されたことがわかります。ただし、これらの初期ゲインにより、オーバーシュート誤差も大幅に増加しました。これは、私たちが使用しているチーグラー・ニコルズ法では予想されることであり、表 1 のヒューリスティックを使用してステップ応答を微調整することで簡単に排除できます。
表 1 を使用して調整されたシステムの閉ループ ステップ応答を、以下の図 11 に示します。
図11： 調整された閉ループステップ応答
立ち上がり時間、整定時間、オーバーシュート、アンダーシュートはすべて、開ループ応答 (図 6) から閉ループ応答 (図 10) に大幅に改善されていることがわかります。 したがって、PID コントローラーのラボを視覚的に実装する方法を示しました。共通コンポーネントと Moku:Go を使用します。このラボでは、Moku:Go 内でオシロスコープ、波形ジェネレーター、PID コントローラー、および 4 つのプログラマブル電源 (16 V と 5 つの XNUMX V) を含む XNUMX つの異なる機器が使用されました。
図12： PID コントローラーのラボのセットアップ
Moku:Go の利点
教育者および研究助手向け
- ラボのスペースと時間を効率的に利用
- 一貫した機器構成の容易さ
- 機器のセットアップではなく電子機器に焦点を当てる
- 研究室のティーチングアシスタントの時間を最大限に活用する
- 個別のラボ、個別の学習
- スクリーンショットによる簡易評価と採点
学生のために
- 自分のペースで行う個々のラボにより、理解と定着率が向上します
- ポータブルで、自宅、キャンパスの研究室、さらにはリモートでの共同作業など、研究室での作業のペース、場所、時間を選択できます。
- 使い慣れた Windows または macOS ラップトップ環境でありながら、プロ仕様の機器を備えています
Moku:Go デモモード
macOS および Windows 用の Moku:go アプリは、Liquid Instruments の Web サイトからダウンロードできます。デモ モードはハードウェアを必要とせずに動作し、Moku:Go の使用方法の概要をわかりやすく示します。
ご質問等ございますか？印刷可能なバージョンが必要ですか？
当社までご連絡ください： support@liquidinstruments.com
