PDH法
標準的な実験室環境では、周囲温度、注入電流、量子ゆらぎなどのさまざまな要因により、レーザーの周波数がドリフトする可能性があります。 したがって、レーザー周波数の安定化は、重力波検出、原子物理学、分子微量ガス検出など、レーザーを利用して精密な測定を行うアプリケーションでは必要なプロセスです。 レーザー周波数の安定化を実行するには複数の方法があります。最も一般的な方法の 1 つは、安定した機械的セットアップでレーザー周波数を光基準キャビティにロックすることです。 PDH法は、これらの手法の 1 つです。 反射レーザー強度の導関数をエラー信号として使用して、レーザー周波数を空洞共振にロックし、周波数変動を抑制します[1]。
レーザーをキャビティにロックする場合、レーザーからの光は、その波長の整数がキャビティの往復長と一致する場合にのみキャビティを通過できます。 これは、キャビティからの反射光が最小になるポイントでもあります。 図１は、空洞共振に対するレーザーの反射強度と周波数の相関関係を示しています。 ただし、反射光の強度は共振の周りで対称であり、空洞共振の上でも下でも正であるため、この信号をフィードバック システムのエラー信号として使用するのは難しい場合があります。 レーザー周波数が空洞共振から離れると、レーザー周波数を上げる必要があるのか下げる必要があるのかを知ることができません。 ただし、反射信号強度が最小であるため、反射光の導関数には、共振の両側で異なる極性のゼロクロスが発生します。 周波数が共振より低い場合は負となり、レーザー周波数が共振より高い場合は正となります。 反射強度の導関数は、ディザリングとしても知られるレーザー周波数に小さな変調を導入することによって測定できます。 PDH法は、レーザー周波数に対する反射強度の微分値をエラー信号として利用し、キャビティの共振に一致するようにレーザーの周波数を動的に調整します。
図 1: レーザー周波数関数としての光キャビティからの反射光強度 [2]
図２は、PDHレーザーロックシステムのコンポーネントとレイアウトを示しています。 ここで、周波数は局部発振器によって駆動される電気光学変調器 (EOM) によって変調されます。 光検出器が反射光を捕らえ、その出力がミキサーを介して局部発振器で復調されます。 次に、混合信号はローパス フィルターを通過し、変調周波数の２次高調波から DC、つまり非常に低い周波数の成分が分離されます。 この DC 成分はエラー信号として使用され、システムが共振からどれだけ離れているかだけでなく、共振を回復するにはどの方向に調整する必要があるかを明確に示します。 次に、エラー信号はサーボアンプまたは比例積分微分 (PID) コントローラーに送信され、レーザーの調整ポートに送信され、レーザーをキャビティにロックします。
図 2: PDH法のブロック図 [3]
Moku:Pro レーザーロックボックス
従来のPDH法には、信号発生器、ミキサー、ローパス フィルター、サーボ システム、オシロスコープなど、いくつかの専用のカスタムメイドの電子機器が必要です。 Moku:Pro レーザーロックボックスは、PDH 電子機器の大部分を１つのコンパクトで使いやすい機器に統合し、高精度のレーザー周波数ロックを提供します。 これには、レーザー周波数をスキャンして変調するための波形ジェネレーター、エラー信号を復調するためのミキサーとローパスフィルター、およびピエゾや温度コントローラーなどの高速および低速の制御信号をレーザーのアクチュエーターに返す２つのカスケード PID コントローラーが含まれています。 内蔵のオシロスコープを使用すると、反射光のスキャン応答を監視し、PDH信号をリアルタイムで表示することもできます (図３)。
図 3: Moku:Proレーザーロックボックスのメインユーザーインターフェイス
実験装置
図 4: Moku:Proレーザーロックボックスを使用したPDH法の実験のセットアップ
Coherent Mephisto S ファイバー レーザー (１０６４ nm) を電気光学変調器 (EOM) によって変調し、１０ cm の直線状の平凹キャビティ (フィネス １００,０００) に向け直しました。 キャビティからの透過光と反射光を検出するために ２ つの光検出器 (PD) が配置されました。 PD で検出された信号は、反射信号 (ミキサー入力) として Moku:Pro 入力 １ に、送信信号 (モニター) として入力 ２ に供給されました。 次に、高速 PID の出力 １ はレーザー周波数を作動させるためにレーザーのピエゾに直接接続され、低速 PID の出力２ はレーザーの温度制御に接続されました。
図５に、レーザーロックボックスの構成と設定を示します。 約 ２.８５５ MHz で振幅 ５００ mVpp の局部発振器 (LO) は、Moku:Pro レーザーロックボックス波形発生器を使用して生成されました。 その後、LO 信号が Moku 出力 ３ から送信され、EOM を駆動しました。 同じ LO 信号を使用して、デジタル実装ミキサーとそれに続くコーナー周波数 ３００．０ kHz のデジタル４次バターワース ローパス フィルターを使用してキャビティ反射を復調しました。 Moku:Proレーザーロックボックスの統合スキャン機能を使用して、周波数 １０ Hz で PZT アクチュエータ (出力 １) に信号を出力するようにスキャンジェネレーターを設定しました。 スキャン信号を有効にすると、フィルタの出力にある内蔵オシロスコープのプローブポイントを使用して PDH エラー信号を表示できます。 次に、温度コントローラーに適用されるオフセットを調整し、共振をスキャンの中央に集中させました。 エラー信号をさらに最適化するために、エラー信号が対称になり、ロックのための共振付近の線形範囲が最大になるまで、局部発振器の位相も調整しました。 この例では、約 １１３．６ 度の位相シフトにより最良のエラー信号が得られました。 -２７ dB の比例ゲイン、７．５ kHz の積分器クロスオーバー周波数、７０．６０ Hz の二重積分器クロスオーバー周波数で高速 PID コントローラーを構成しました。 積分器クロスオーバー周波数が ４．８８３ mHz になるように低速 PID コントローラーを構成しました。
図 5: 高速 PIDコントローラーの構成
PDH ロックを有効にするために、スキャン振幅を徐々に減らし、高速PIDコントローラーと低速 PID コントローラーを順番に有効にしました。 高度な機能として、ユーザーはロックステージを構成するか、ロック アシスト機能を使用してロックを掛けることもできます。 この機能により、ユーザーは復調されたエラー信号のゼロクロスをロックポイントとして選択することができ、これにより高速 PID コントローラーが自動的に作動し、レーザー周波数がキャビティの共振にロックされます。その後、レーザー周波数を共振器のDC周波数に合わせるため、インテグレータの飽和を無効にしました。
結果と考察
図６に示すように、内蔵オシロスコープのプローブポイントを使用して誤差信号 RMS を測定し、全体のループゲインを最適化できます。ゲインを増加すると誤差信号の RMS を最小化できる可能性がありますが、ゲインが大きすぎると発振が発生する可能性があります。 ゲインが小さすぎると、レーザー周波数の摂動が十分に抑制されないままになります。
図 6: 誤差信号のRMS測定値
ユーザーは、Moku:Pro のマルチ機器モード機能を使用して閉ループ応答を検証することで、ループのパフォーマンスをさらに最適化できます。 Moku:Pro は、加算プリアンプを使用して、周波数応答アナライザでMoku:Pro 出力 1 とレーザーピエゾの間に掃引正弦波外乱を注入し、ループ内でこの注入された摂動の抑制を測定できます。 周波数領域の最適化の詳細については、こちらのアプリケーションノートをご覧ください。
１ キャビティ ２ レーザーのテストを使用して、最適化された制御ループのパフォーマンスを検証しました。 ２ 番目のレーザーは、２番目の同一の Moku:Pro レーザーロックボックスのセットアップを使用して、最初のレーザーのロックより１ 自由スペクトル範囲 (FSR) 上のキャビティにロックされました。 ２ つの独立した周波数でロックし、２ つのレーザーを同一の共通キャビティノイズと比較しましたが、独立した電子ノイズと相関のないレーザー周波数ノイズを比較しました。 これら２ つのロックされたレーザー間の残留周波数の変動は、キャビティスペーサーのノイズ、キャビティコーティングの熱ノイズ、および実験室環境からの一般的な振動とは無関係でした。 制御ループとセンサーのみに起因するこのノイズは、両方のレーザー経路からの光を高速光検出器に結合し、安定した GHz 関数発生器と混合し、周波数偏差を追跡する位相計機器を実行する Moku:Lab を使用することによって測定されました。 図 ７ は、Moku:Pro を使用してレーザーをキャビティにロックする前と後の周波数ノイズを比較しています。 システムの安定性は、０．００１ Hz で約 ６ 桁向上しました。 周波数ノイズも１０-２Hz/√まで減少しました。
図 7: ロックがかかる前 (青) と後 (オレンジ) のビートノートの周波数ノイズ
謝辞
実験の詳細、Moku:Proの使用説明、およびこのアプリケーションノートに関するフィードバックを提供してくださったAndrew Wade氏、Kirk McKenzie氏、Emily Rees氏、Namisha Chabbra氏、Jue Zhang氏、およびオーストラリア国立大学に心よりお礼申し上げます。
参考文献
[1] P. Drever et al., Laser Phase and Frequency Stabilization Using an Optical Resonator, vol. 31, Appl. Phys.B., I983, pp. 97-105.
[2] E. D. Black, An introduction to Pound–Drever–Hall laser frequency stabilization, vol. 69, American Association of Physics Teachers., 2000, pp. 79-87.
[3] Z. Chang Liu et al., Far Off-Resonance Laser Frequency Stabilization Technology, Appl. Sci., 2020.
