多くの場合、インピーダンスや光学の測定には、正確で高感度の位相検出が必要です。たとえば、電流と電圧の間の位相シフトを測定すると、デバイスまたはコンポーネントの複素インピーダンスが明らかになります。非常に小さな変位は、光学干渉計からの制御アームと測定アームの間の位相シフトによって測定できます。 Liquid InstrumentsのMokuプラットフォームは、無線周波数信号の位相を検出する２つの機器、ロックインアンプと位相計を提供します。このアプリケーションノートでは、これらの動作原理を紹介し、さまざまな測定シナリオ向けの機器選択ガイドを提供します。詳細については、電子ブック「正確な位相の測定: 位相測定方法論のガイド」をご覧ください。
概要
ロックインアンプと位相計は、発振信号から位相情報を取得するために一般的に使用される２つの機器です。ロックインアンプは、開ループ位相検出器と見なすことができます。位相は、局部発振器、ミキサー、ローパスフィルターから直接計算されます。位相計は、位相検出器としてデジタル位相同期回路 (PLL) を実装しています。フィードバック信号は、局部発振器の周波数を更新するために使用され、閉ループと見なすことができます。
それぞれの機器を検討する前に、ロックインアンプと位相計（位相検出用）の違いを簡単にまとめておきます。注：この表で使用されている仕様は、Moku:Proをベースにしています。
動作原理
ロックインアンプの原理
図 1 に示すように、ロックインアンプには、局部発振器、ミキサー、ローパスフィルターという３つの主要なコンポーネントがあります。
図 1: ロックインアンプの簡略化した回路図
入力信号 Vin局部発振器 VLOをサイン関数とコサイン関数で表記します。
A1とA2は発振器の振幅を表します。 ωin> ωLOは入力と局部発振器の周波数を表します。 ∆ϕは、入力信号と局部発振器の間の位相角の差を表します。ミキサーの出力 Vmixerは入力と局部発振器の積です。
三角恒等式の適用
ωLO≅ωin=ω,Vmixerと想定すると、次のに表記できます。
ローパスフィルターは、高周波部分sin(2×2ωt+∆ϕ)を除去します。入力信号と局部発振器の振幅が固定されていると仮定すると、出力信号は Voutとして表せます。
ここで注意すべき点がいくつかあります。単相ロックインアンプからの出力は sin(∆ϕ) ∆ϕに比例します。サイン関数は周期関数であり、非常に狭い範囲に対して (ほぼ) 線形の応答しか提供しないため、これにより位相検出の線形ダイナミックレンジが大幅に制限されます。また、振幅の変動により、系統誤差が生じる可能性があります。 Liquid Instrumentsのロックインアンプは、出力に対する振幅と位相の影響を効果的に分離するデュアルフェーズ復調オプションを提供します。デュアルフェーズ復調の詳細については動画をご覧ください。線形ダイナミクス範囲は2πに制限されたままです。一方、ロックインアンプのデジタル信号処理 (DSP) はフェーズメーターよりもはるかに単純です。これにより、ロックインアンプはより高いレートでデータを処理できるようになり、より広い復調帯域幅になります。また、外部デバイスからローカル発振器 (基準) を直接供給して、２つの発振器間の相対位相差を直接測定することもできます。ロックインアンプの開ループの性質により、機器は突然の信号損失や異常の影響を受けにくい有効な即時応答を提供します。入力ノイズフロアまたは入力ノイズフロア付近の信号を測定するために使用できます。
位相計/位相同期回路の原理
位相計のコア位相検出ユニットは位相同期回路 (PLL) です。 位相計の基本的な測定原理は、内部発振器を入力信号にロックすることです。 入力の位相は、内部発振器の既知の位相から推測されます。 PLLを図２に示します。一見すると、これはロックインアンプに非常によく似ています。 ただし、2) 局部発振器が電圧制御発振器 (VCO) に置き換えられ、1) ローパス フィルターの出力がフィードバックされて閉ループを形成するという２つの重要な違いがあります。
図 2: 位相ロックループの簡略化した回路図
VCOの出力を VVCOとして表記できます。
ωsetは VCOの設定/中心周波数です。Kは VCOの感度です。 VVCOinputはVCOの入力です。AVCOはVCOの振幅です。 通常動作中はKと AVCOは両方とも一定のままです。 閉ループ制御理論の詳細には触れませんが、この構成は、入力信号VinとVVCOの間の瞬時周波数差をゼロに維持しようとします。
ωsetとKは両方とも機器の設定に基づいて既知であるため、入力の周波数はVVCO入力に基づいて計算できます。 一方、時間tにおけるωsetにおける基準の累積位相は、次のように表すことができます。
入力信号の累積位相は、およそϕvcoです。 ここで、K∙Vvcoinput項をωdiffとします。
したがって、入力信号と基準（設定周波数の発振器）間の累積位相差は、ループからの積分された周波数差/誤差信号によって求められます。
このアプローチは、位相検出に対するネイティブ位相アンラップになります。 出力は位相差に直線的に関係します。 入力信号の瞬時周波数もVinを介して測定されます。 さらに、位相計には、デュアルフェーズロックインアンプと同様に、入力信号の振幅を計算するための二次発振器が内蔵されています。 ループ外積分器からの位相の他に、位相計の出力は、数値制御発振器（NCOはVCOのデジタル版と考えることが可能）から直接、入力信号の正弦波位相同期コピーを生成するように設定することができ、任意の振幅と位相を調整することができます。逆に、PLLが正しく機能するには、入力とNCO間に安定したロックが常に必要です。 入力が大幅に中断されると、測定が中断される可能性があります。 このような理由から、PLLが非常に低い周波数で安定したロックを維持することがより困難になるため、低い搬送波周波数の境界はロックインアンプよりも制限されます。 入力ノイズフロアに近い信号の測定には推奨されません。
具体的な考慮事項とデモ
このセクションでは、ロックインアンプと位相計の選択における具体的な考慮事項について、デモを交えて説明します。
位相検出のリニアダイナミックレンジ
ロックインアンプと位相計の主な違いの１つは、位相検出の線形ダイナミックレンジです。単相ロックインアンプの位相線形ダイナミックレンジは π より小さくなります。デュアルフェーズロックインアンプは、その限界を２π まで押し上げます。理論的には、位相計は無制限の位相変化を追跡できます。実際には、実際の検出範囲は、位相を表すために使用されるデジタルビット数の長さによって制限されます。これは、Moku:Pro では約１６,０００,０００πです。
このデモでは、位相変調された１０ MHz 信号がシングルおよびデュアルフェーズモードで Moku:Proのロックインアンプに入力され、マルチ機器モード (MIM) を介して位相計がオンになりました。マルチ機器モードの詳細については こちらをご覧ください。位相検出器からの出力はオシロスコープで記録されました。
図3: さまざまな位相検出器の線形ダイナミックレンジをテストするための Moku:Proのマルチ機器モード
正規化された位相出力（アナログ信号）は、位相シフトの関数として図4にプロットされています。図４(a)から、デュアル位相復調モードの位相計とロックインアンプは、どちらも３６０°の範囲内で直線的な位相応答を示しました。単相モードのロックインアンプは、９０°以内でほぼ直線的な応答しか得られませんでした。二相復調モードでは位相が±１８０°で折り返され、PLLは７２０°の位相シフト範囲全体にわたって位相をリニアに出力し続けました（図４（b））。
図4: (a) ３６０°、(b) ７２０°における位相シフトの関数 シングル位相モードとデュアル位相モードでの位相計、ロックインアンプからの出力
ロックインアンプと比較した位相計のもう１つの大きなメリットは、位相誤差信号をアンラップしてPLL内で蓄積できることです。これにより、騒音の多いシステムで低速アクチュエータが使用されている場合でも、閉ループをロックできるようになります。ロックインアンプは、低速アクチュエータが入力に反応する前に位相エラー信号をラップする場合があります。
不安定な基準での測定
ロックインアンプを使用すると、基準信号をローカル発振器として直接入力できます。 ２つの発振信号間の相対的な位相シフトを測定するアプリケーションの場合、ロックインアンプはこの情報を取得する簡単な方法になります。位相計の動作には、絶対周波数基準としてオンボード発振器が必要です。 このデモでは、図５(a) に示すように、周波数変調 (FM) 信号が信号および基準としてロックイン アンプに、信号として位相計に供給されました。 FM による位相変動は、図５(b)の位相計(赤)でのみ観察されました。 ロックインアンプからの出力は一定のままでした (青)。
(a)
（b）
図5：(a)FM変調信号を位相計の信号入力チャンネルと、ロックインアンプの信号入力と基準入力の両方に送信；(b) オシロスコープ上の位相計（赤）とロックインアンプ（青）からの出力。
位相計を使用して ２つの発振器間の相対位相差を測定するには 次の２つの方法があります。１)２つの入力信号間の位相差は、Δϕ1-Δϕ2 によって計算できます。ここで、Δϕ1,2は、共通の基準への入力間の位相差を表します。 この効果を説明するために、１８０°の位相シフトを持つ一対の位相ロック正弦波が位相計に送信されました。 図６に示すように、内蔵のデータ ビューアを使用して、Δϕ1(赤)、Δϕ2 (青)、Δϕ1-Δϕ2 (オレンジ) を記録しました。両方の入力チャネルで一定の位相ドリフトが観察されましたが、 演算チャネルは入力間に正しい位相差となりました。
図 6: １８０° の位相シフトを持つ一対の正弦波を位相計に送信。Δϕは演算チャンネルにプロットされた。
2) Moku:Lab と Moku:Pro のマスタークロックは、１０ MHz の基準信号を介して同期できます。基準発振器が１０ MHz と同期できる場合、Moku:Pro の NCO は基準と同じタイムベースを持つことができます。ただし、タイムベース同期では、基準 NCO のパラメータ調整はまったくキャプチャされません (つまり、基準ソースは意図的に周波数変調されています)。また、１０ MHz リファレンスをキャプチャするために使用される PLL によって、システムに追加のノイズが誘発される可能性があります。この方法は、リアルタイムの差分をアナログチャネル経由で出力する必要がない限り推奨されません。
ノイズフロア付近の信号測定
位相計には、入力信号と局部発振器の間の安定したロックが必要です。 予期せぬ変更を防ぐために、いくつかの安全装置が組み込まれています。 たとえば、「フリーホイーリング」オプションは、ロックが失われたときにループを最後の状態に自動的に保持します。 一方、ロックインアンプの出力は、常に確定的です。 この効果を実証するために、正弦波位相変調信号をロックインアンプと位相計の両方に送信しました。その後、入力信号が約２秒間オフになった後、再びオンになり、両方の位相検出器からの出力がオシロスコープに記録されました。 図７から、信号が再接続された後、位相計の出力 (赤) が劇的に推移しました。 信号が切断されたとき、ロックインアンプ (青) からの出力は０のままで、その後すぐに期待値に戻りました。
図 7: 突然の信号損失がオシロスコープに記録された後の位相計 (赤) とロックインアンプ (青) からの出力
まとめ
Liquid InstrumentsのMoku:LabとMoku:Proは、高感度位相検出用の２つの計測器ソフトウェア（位相計とロックインアンプ）を提供します。位相計の閉ループでは、入力の周波数、位相、振幅情報、線形ダイナミックレンジを提供します。ロックインアンプは、シンプルかつ高速で、常に予測可能です。マルチ機器モードを使用すると、これらの計測器を単一のFPGAチップ上に並列に配置できます。PLLベースの位相計は、４つの入力チャンネルに最大８台まで配置できます。Moku:Proは、マルチチャネル位相検出および閉ループ制御での用途に最適なソリューションです。
参考文献
[1] Shaddock, D., Ware, B., Halverson, P. G., Spero, R. E., & Klipstein, B. (2006, November). Overview of the LISA Phasemeter. In AIP conference proceedings (Vol. 873, No. 1, pp. 654-660). American Institute of Physics.
[2] Roberts, L. E. (2016). Internally sensed optical phased arrays.
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