信号のデジタル化は、デジタル信号処理 (DSP) を可能にするために不可欠なステップです。アナログ信号を離散時間 2 進数に変換し、CPU、特定用途向け集積回路 (ASIC)、フィールド プログラマブル ゲート アレイ (FPGA) などのデジタル ロジック デバイスで信号を処理できるようにします。変換プロセスで信号の忠実度を最大限に維持するには、ナイキスト・シャノンのサンプリング定理により、最小サンプリング周波数は元の信号の最大周波数成分の少なくとも 2 倍でなければならないとされています。この条件が満たされない場合、エイリアシング アーティファクトによりサンプリングされた信号が劣化し、歪んでしまいます。このアプリケーション ノートでは、エイリアシングの影響と、Moku デバイスに実装されるアンチエイリアシング対策について説明します。
Moku:Go
Moku:Go は、14 つのアナログ入力、2 つのアナログ出力、2 個のデジタル I/O ピン、およびオプションの統合電源を備えた 16 台の高性能デバイスに XNUMX 台以上のラボ機器を組み合わせています。
概要
デジタル信号処理 (DSP) は、アナログ信号処理に比べて前例のない柔軟性を提供します。 DSP ベースのデバイスの場合、信号は通常、アナログ デジタル コンバータ (ADC) を介してアナログ ドメインからデジタル ドメインに変換されます。信号が離散時間 2 進数に変換されると、CPU やフィールド プログラマブル ゲート アレイ (FPGA) などのデジタル論理回路を介して処理できます。多くの場合、DSP チップの動作はソフトウェアを介して簡単にプログラムおよび再プログラムできます。一方、アナログベースの信号処理デバイスのアルゴリズムに小さな変更を加えると、回路の完全な再設計が必要になる場合があります。
Liquid Instruments の Moku プラットフォームには、高性能ザイリンクス システム オン チップ (SoC) と FPGA が搭載されています。このアーキテクチャにより、複数の DSP アルゴリズムを単一のデバイスに保存して展開し、数秒以内に再プログラムすることができます。 Moku ファミリは現在、オシロスコープ、波形ジェネレータ、スペクトラム アナライザ、PID コントローラなど 14 の異なる機器をサポートしており、これらは単一のハードウェア デバイス上で数秒以内に導入および切り替えが可能です。このようにして、Moku プラットフォームは、多くの一般的な電気工学ワークフローに非常に柔軟な機器を提供します。
アナログ ドメインからデジタル ドメインへの変換を完全にロスレスにすることはできませんが、信号の忠実度を最大限に高めるために考慮する必要がある重要な要素がいくつかあります。このアプリケーション ノートでは、ナイキスト シャノンのサンプリング定理について説明します。最小サンプリング周波数は元の信号の最大周波数成分の 2 倍以上でなければならないと規定されています。この条件が満たされない場合、エイリアシング アーティファクトによりサンプリングされた信号が劣化し、歪んでしまいます。サンプリング周波数が固定されている場合、ADC はエイリアシングなしでサンプリング周波数の 1/2 未満の信号のみをサンプリングできます。このアプリケーション ノートでは、いくつかのプロットを使用してこの効果を実証し、不十分なサンプリング レートによって引き起こされるエイリアシング効果を示す実験を実施します。後で、エイリアシングの影響を最小限に抑えるために Moku デバイスが実施した対策について説明します。
フィギュア 1: Liquid Instruments の FPGA ベースの Moku:Go (左) および Moku:Lab (右) テストおよび測定プラットフォーム
サンプリング定理の図解
エイリアシングの影響を示すために、MATLAB を使用してサンプリング レート 200 Sa/s のシステムをシミュレートしました。サンプリング定理により、このシステムがエイリアシングアーチファクトなしでデジタル化できる最大周波数は 100 Hz 未満です。図 2 では、40、80、120、および 160 Hz の正弦波信号が 200 Sa/s でサンプリングされました。青い実線の曲線は、実際の基礎となる信号を示しています。オレンジ色の点はサンプリング ポイントを表します。オレンジ色の破線は、（最小周波数の）純粋な正弦波入力の仮定に基づいて、サンプリングされたポイントから再構成された信号を表します。システムが 40 Hz および 80 Hz の入力で信号を再構築できたことがわかります。ただし、120 Hz と 160 Hz の信号は、それぞれ 80 Hz と 40 Hz で誤って認識されました。言い換えれば、システムはサンプリングされたポイントのみに基づいて、80 Hz の入力信号と 120 Hz の入力信号を区別できませんでした。サンプリングレートが不十分なために、より高い周波数の信号がより低い周波数の信号として誤って認識されるこの現象は、エイリアシングと呼ばれます。エイリアシングの周波数領域の詳細な説明は、次の本の第 2 章に記載されています。
リー、タン。 デジタル信号処理。 アカデミックプレス、2008
図2： サンプリング レート 200 Sa/s のシステムの MATLAB シミュレーション。 40、80、120、および 160 Hz の正弦波入力信号をそれぞれ (a)、(b)、(c)、および (d) に示します。
実験デモンストレーション
この実験では、Moku:Go のオシロスコープを使用して、2.001 つの異なるサンプル レート (2 MSa/s と 1 MSa/s) で 1 MHz (125 MHz + 1 kHz) 信号をキャプチャしました。オシロスコープは「通常モード」で信号を捕捉するように設定されました。これにより、Moku:Go のデジタル アンチエイリアシング対策が無効になります。演算チャネルは、入力 1 で FFT を実行するように設定されました。2 MSa/s (図 125a) および 2 MSa/s (図 1b) でキャプチャされたスクリーンショットを以下に示します。 1 MSa/s では、信号は誤って ~125 kHz 信号として認識されました。正しい波形は約 2.001 MSa/s で回復されました。 FFT の分解能により、表示された周波数は XNUMX MHz よりわずかに高くなりました。
（a）
（b）
図3： 2.001 MHz 信号が 1 MSa/s および 125 MSa/s のサンプリング レートでキャプチャされました。 1 MSa/s では、入力信号が誤って ~1 kHz 信号として認識されました。
Moku デバイスのアンチエイリアシング対策
アナログローパスフィルター
デジタル システムのエイリアシング アーチファクトを防ぐ最も一般的な方法は、ADC の前にアナログ ローパス フィルターを配置することです。フィルターはナイキスト周波数を超える周波数成分を減衰させ、それによってエイリアシングを軽減します。 Moku:Lab の ADC のサンプリング レートは 500 MSa/s です。 200 MHz ローパス フィルターがアンチエイリアシング フィルターとして使用されます。 Moku:Go の ADC のサンプリング レートは 125 MSa/s です。 35 MHz ローパス フィルターが使用されます。これを示すために、Moku:Go のオシロスコープを使用して、1、5、10、20、30、40、50、および 60 MHz の正弦波信号を測定しました。内蔵の測定ツールを使用して入力の振幅を測定しました。図 4 (a) は、30 MHz 入力の測定例のスクリーンショットを示しています。入力周波数の関数として測定された入力の相対振幅 (1 MHz での測定振幅と比較) が図 4 (b) にプロットされています。 30 MHz を超える信号がローパス フィルターによって減衰されていることがわかります。
（a）
（b）
図4： 入力周波数の関数としての入力信号の測定。
オーバーサンプリング平均フィルター
特定の測定設定では、Moku:Go 機器の実効サンプリング レートが 125 MSa/s 未満に低下します。したがって、再サンプリングステップによって追加のエイリアシングが発生する可能性があり、これは別のデジタルフィルターによって軽減する必要があります。このような条件下では、機器は直接デシメーションを行う代わりに、複数のサンプル ポイントを自動的に平均し、平均した結果を下流の DSP に渡すオプションを備えています。これは「精密モード」と呼ばれ、このプロセスによりシステムのサンプリング レートと帯域幅が効果的に減少します。デジタル ローパス フィルターと考えることができます。ここでは、精度モード (自動平均化を有効にするオプション) を使用して、5 MHz 入力で図 2.001 に示すデータを再取得しました。平均化フィルターを使用すると、エイリアシング アーティファクトが大幅に減少します。
（a）
（b）
図5： 2.001 MHz 信号は、平均化を無効にした状態 (a) と有効にした状態 (b) でキャプチャされました。精密モードを有効にすると、エイリアシング効果が大幅に減少しました。
まとめ
このアプリケーション ノートでは、エイリアシング効果について説明しました。 Moku デバイスには、ADC のナイキスト周波数を超える信号を減衰するアナログ ローパス フィルターが組み込まれています。さらに、デジタル フィルタリング技術を使用して、再サンプリング プロセスによって引き起こされる追加のエイリアシングを防止します。アナログとデジタルのアンチエイリアシング対策を組み合わせることで、サンプリング効果による信号のアーチファクトや歪みが軽減されます。
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