安定性は高感度測定システムにとって不可欠です。これは、そのようなシステムの精度と正確さを決定する重要なパラメータです。電圧計の電圧リファレンスのように、レーザーの周波数と位相は安定したソースを基準としなければなりません。このテクニカルノートでは、ある光学系の安定性を別の光学系に移す方法として、光学系におけるオフセット位相ロックについて見ていきます。
概要
光位相同期は、あるレーザービームの周波数と位相特性を別のレーザービームに伝達するための一般的な技術です。これは、ヘテロダイン計測、自由空間光通信、および分光アプリケーションで一般的に使用されています。このテクニカルノートでは、デジタル位相計を使用したオフセット位相ロッキングの実装について説明し、２つのレーザーの位相ロッキングの安定性を評価します。
光学オフセット位相ロック (要約)
簡単に言うと、オフセット位相ロックは２つのレーザー間の位相差を安定させます。これは、まずレーザーの位相差を測定し、次に位相差を安定させるために一方のレーザーの周波数をフィードバックして修正することで行われます。
２つのレーザー間の位相差の測定は、２つのレーザーの出力を (ビームスプリッターなどを介して) 結合し、結合したビームで光検出器を照射する比較的単純なプロセスです。結果は混合プロセスに似ており、２つのレーザーの差周波数で発振信号が生成されます。これをビートノートと呼ぶことができます。
光検出器のパワーは次の方程式で説明できます。
(01)
PPDとEPDは検出器における電力と電場です。 E1とE2はそれぞれのレーザーの出力フィールドであり、次の式で求められます。
(02)
(03)
ここでω1とω2は周波数を表し、ϕ1とϕ 2は各レーザーの位相を示します。式(2)と式(3)を式(1)に代入すると、次のようになります。
(04)
高次項は通常、光検出器の帯域幅の外側にあることに注意してください。ビートノートにはレーザーの位相情報が含まれていますが、この情報は信号の引数に含まれており、この形式のフィードバックシステムで使用するのは比較的難しいことを認識することが重要です。ビートノートから位相を抽出するには、位相検出器を使用します。単純な位相検出器は、ミキサーとローパスフィルターで構成され、情報をベースバンドに変換し、フィードバックシステムで使用できるようにします。
ベースバンドに達すると、位相信号をレーザーの１つにフィードバックして、２つのレーザー間の差を取り除くことができます。 セットアップの概要を以下の図１に示します。
図 1: 典型的なオフセットレーザー周波数ロックシステムの概略図。
位相同期回路 (PLL) – 異なるタイプの位相検出器
ミキサーとローパスフィルターはほとんどのオフセット位相ロックシステムに適していますが、制限がないわけではありません。１つは、ミキサーとフィルターの組み合わせの範囲が ±π/２に制限されており、システムからの位相出力が線形になるのは、ゼロに非常に近い場合のみです。 これらの範囲と直線性の問題により、変動が大きいシステムに対処することが困難になることがよくあります。 このような状況では、標準のミキサーフィルターの代わりに追加の位相同期回路(PLL) を位相検出に使用すると役立つ場合があります。
PLLは、２つの発振器間の安定した周波数と位相関係を確立するために使用される技術です。 現代のエレクトロニクス、集積チップ、その他多くの分野で広く使用されています。 PLLには、位相検出器、ループフィルター、および制御可能/調整可能な発振器という ３ つの主要なコンポーネントがあります。 位相検出器は、２つの信号間の位相差に (ほぼ) 比例する DC 成分を含む信号を生成します。 次に、この信号はループフィルター (ローパスおよび/または PID) に送信され、位相検出器から高調波が除去されます。 フィルタリングされた誤差信号は発振器に送信され、出力周波数は入力DC電圧によって制御されます。 この閉ループを形成し、ループフィルターを調整することにより、２ つの発振器間の安定した位相関係を実現できます。
図 2: 典型的なPLLのブロック図。
PLL は、初期ロックの取得、非線形効果 (サイクル スリップなど) の除去を支援し、より堅牢なロックを保証します。
Moku:Pro によるオフセット位相ロック
２つの非平面リング発振器 (NPRO) レーザーを使用して、Moku: Proの位相計オフセット位相ロックアーキテクチャをデモンストレーションしました。 図３に示すように、マスター レーザーとスレーブレーザーのビームはビームスプリッターによって結合され、フォトダイオードで干渉されます。ビートノートは Moku:Pro の入力１に接続されました。その後、フィードバック信号は次のレーザーの周波数コントローラーに接続されました。
図 3: レーザー周波数オフセットロックのための装置のセットアップ。
位相ロックの設定
位相ロックを実装する前に、システムを動作範囲に調整する必要があります。 ロックを取得するために、熱アクチュエーターを使用してレーザーを粗調整し、Moku: Pro 入力の６００ MHz 帯域幅内でビートノートを生成しました。 範囲内に入ると、自動取得機能を使用するか、手動で周波数を設定することにより、位相計がビートノートを追跡するように設定できます。 位相計の詳細については、位相計ユーザーマニュアルを参照してください。
位相を使用するように出力を設定し、電圧スケーリングを選択します (これは、一般的な制御ループのゲインとして扱うことができます)。通常、小さなゲインから始めて、徐々にゲインを増やしてシステムを最適化できます。
図 4: 制御ループの初期ゲインは、「出力」ペインの「スケーリング」を使用して設定可能。
手動操作では、初期周波数を使用して、オフセット位相ロックの周波数を必要な周波数に調整できます。
図 5: オフセット周波数は、「チャンネル」ペインの「周波数」で調整可能。
ロック性能
位相ロックの性能は、Moku:Labで実行される別の位相計を使用して測定されました。 図 ６は、６０秒間の測定におけるロックおよびフリーランニングの周波数 (a) と位相 (b) を示しています。２つのレーザー間の位相と周波数の両方の変動が大幅に減少していることがはっきりとわかります。
図 6: ロックされたオフセットビートノートの周波数 (a) とロック解除されたオフセット ビートノートの位相 (b)。
周波数の振幅スペクトル密度を考慮すると、4 桁を超える安定性の向上が測定され、1 Hz までの相対周波数安定性は 0.1 Hz/√Hz であることがわかります。
図 7: ロックがかかる前後のオフセットビートノートのパワースペクトル密度。
まとめ
レーザーオフセットロックは、マスターレーザーとスレーブレーザー間の周波数差を維持します。 このようなシステムにおける位相誤差信号のダイナミックレンジは通常２πを超えており、ミキサ型位相検出器は信号を継続的に追跡できない可能性があります。 Moku:Proの位相計は、自動位相アンラップ機能を備えた４つの独立した PLL 位相検出器を実装しています。 ８２ MHz オフセットを持つ２つのレーザー間の安定したロックは、１０Hz で １ Hz/√Hz より優れた周波数安定性で実証されました。
謝辞
実験の詳細、Moku:Proの使用説明、フィードバックを提供してくださったオーストラリア国立大学に心よりお礼申し上げます。オーストラリア国立大学での実験では、ARC Centre of Excellence for Gravitational Wave Discoveryの支援を受けました。
参考文献
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[4] Hsieh, Guan-Chyun, and James C. Hung. “Phase-locked loop techniques. A survey.” IEEE Transactions on industrial electronics 43, no. 6 (1996): 609-615.
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